[题目]求值 lim _(narrow infty )(sqrt (n+1)-sqrt (n))

步骤 1：有理化分子
为了消除根号，我们可以通过乘以共轭表达式来有理化分子。原式可以写为：
$$\lim _{n\rightarrow \infty }(\sqrt {n+1}-\sqrt {n}) = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {(\sqrt {n+1}-\sqrt {n})\cdot (\sqrt {n+1}+\sqrt {n})}{(\sqrt {n+1}+\sqrt {n})}$$
步骤 2：简化表达式
分子中的乘积可以简化为：
$$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {(\sqrt {n+1})^2-(\sqrt {n})^2}{(\sqrt {n+1}+\sqrt {n})} = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n+1-n}{(\sqrt {n+1}+\sqrt {n})}$$
步骤 3：计算极限
分子简化为1，分母随着n趋向于无穷大而趋向于无穷大，因此：
$$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{(\sqrt {n+1}+\sqrt {n})} = 0$$