题目
矩阵1 -2 1 0-|||-2 0 2 -3-|||-3 -2 3 -3 的秩为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3
矩阵
的秩为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目解答
答案
首先，我们观察矩阵
为了求矩阵的秩，我们可以尝试通过行变换将其化为行最简形。
首先，我们用第二行减去第一行的两倍，得到：
接着，用第三行减去第一行的三倍，得到：
然后，我们用第三行减去第二行，得到：
此时，矩阵已经化为行最简形。从行最简形中，我们可以看到矩阵的前两行是非零行，而第三行为零行。因此，矩阵的秩等于非零行的数量，即
。
综上所述，矩阵
的秩为。
故选：C. 2 .
解析
步骤 1：观察矩阵
观察给定的矩阵，我们发现它是一个3行4列的矩阵。为了求矩阵的秩，我们需要通过行变换将其化为行最简形。
步骤 2：进行行变换
首先，我们用第二行减去第一行的两倍，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 3& -2& 3& -3\end{matrix} ) \right.
$$
接着，用第三行减去第一行的三倍，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 0& 4& 0& -3\end{matrix} ) \right.
$$
然后，我们用第三行减去第二行，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：确定矩阵的秩
此时，矩阵已经化为行最简形。从行最简形中，我们可以看到矩阵的前两行是非零行，而第三行为零行。因此，矩阵的秩等于非零行的数量，即2。
观察给定的矩阵，我们发现它是一个3行4列的矩阵。为了求矩阵的秩，我们需要通过行变换将其化为行最简形。
步骤 2：进行行变换
首先，我们用第二行减去第一行的两倍，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 3& -2& 3& -3\end{matrix} ) \right.
$$
接着，用第三行减去第一行的三倍，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 0& 4& 0& -3\end{matrix} ) \right.
$$
然后，我们用第三行减去第二行，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& -2& 1& 0\\ 0& 4& 0& -3\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：确定矩阵的秩
此时，矩阵已经化为行最简形。从行最简形中，我们可以看到矩阵的前两行是非零行，而第三行为零行。因此，矩阵的秩等于非零行的数量，即2。