题目
7、调查表明,有5%的男性和0.25%的女性是色盲患者,今随机选取一人,此人恰为色盲患者的概率为()A. 0.925B. 5%*50%+0.25%*50%C. 5%+0.25%D. 5%*0.25%
7、调查表明,有5%的男性和0.25%的女性是色盲患者,今随机选取一人,此人恰为色盲患者的概率为()
A. 0.925
B. 5%*50%+0.25%*50%
C. 5%+0.25%
D. 5%*0.25%
题目解答
答案
B. 5%*50%+0.25%*50%
解析
本题考查全概率公式的应用。解题思路是先明确问题是求随机选取一人为色盲患者的概率,由于选取的人可能是男性也可能是女性,所以需要根据全概率公式,将男性是色盲患者的概率和女性是色盲患者的概率分别计算后相加。
已知男性和女性各占总体的$50\%$,即$P(\text{男性}) = 50\%=0.5$,$P(\text{女性}) = 50\% = 0.5$;男性色盲概率为$5\%$,即$P(\text{男性色盲}) = 5\%=0.05$;女性色盲概率为$0.25\%$,即$P(\text{女性色盲}) = 0.25\% = 0.0025$。
根据全概率公式$P(\text{色盲}) = P(\text{男性色盲}) \times P(\text{男性}) + P(\text{女性色盲}) \times P(\text{女性})$,将上述数值代入可得:
$P(\text{色盲}) = 0.05\times0.5 + 0.0025\times0.5$
先计算乘法:
$0.05\times0.5 = 0.025$
$0.0025\times0.5 = 0.00125$
再计算加法:
$P(\text{色盲}) = 0.025 + 0.00125 = 0.02625 = 2.625\%$