设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 f_(X)(x)=}2x, & 0< x< 1 0, & (其他)

为了找到随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率密度函数 $f(x, y)$，我们利用 $X$ 和 $Y$ 相互独立的事实。对于两个独立的随机变量，它们的联合概率密度函数是它们各自概率密度函数的乘积。也就是说， \[ f(x, y) = f_X(x) \cdot f_Y(y). \] 已知 $X$ 的概率密度函数为 \[ f_X(x) = \begin{cases} 2x, & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \] 以及 $Y$ 的概率密度函数为 \[ f_Y(y) = \begin{cases} e^{-y}, & y > 0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}, \] 我们可以找到联合概率密度函数 $f(x, y)$ 为 \[ f(x, y) = \begin{cases} 2x \cdot e^{-y}, & 0 < x < 1 \text{ 且 } y > 0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}. \] 因此，正确的答案是 \[ f(x, y) = \begin{cases} 2xe^{-y}, & 0 < x < 1 \text{ 且 } y > 0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}. \] 所以，正确选项是 $\boxed{C}$。