设sim pi (3)，根据切比雪夫不等式有sim pi (3)A sim pi (3)B sim pi (3)C sim pi (3)D sim pi (3)

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，以及对泊松分布的期望和方差的理解。

解题核心思路：

1. 确定泊松分布的参数：已知$X \sim \pi(3)$，可得$E(X) = 3$，$Var(X) = 3$。
2. 应用切比雪夫不等式：不等式形式为$P\{|X - E(X)| \geq k\} \leq \dfrac{Var(X)}{k^2}$，通过变形可推导出对应概率的上下界。
3. 分析选项：结合不等式结果，判断各选项的正确性。

破题关键点：

• 切比雪夫不等式提供的是上界，需注意选项中符号（$\geqslant$或$\leqslant$）的对应关系。
• 补集概率的转换：$P\{|X - 3| < 2\} = 1 - P\{|X - 3| \geq 2\}$。

步骤1：计算期望与方差

泊松分布$X \sim \pi(3)$的参数为$\lambda = 3$，因此：
$E(X) = \lambda = 3, \quad Var(X) = \lambda = 3.$

步骤2：应用切比雪夫不等式

切比雪夫不等式为：
$P\{|X - E(X)| \geq k\} \leq \dfrac{Var(X)}{k^2}.$
将$k = 2$代入，得：
$P\{|X - 3| \geq 2\} \leq \dfrac{3}{2^2} = \dfrac{3}{4}.$

步骤3：推导补集概率

根据概率的补集关系：
$P\{|X - 3| < 2\} = 1 - P\{|X - 3| \geq 2\} \geq 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.$

步骤4：分析选项

• 选项A：$P\{|X - 3| \geq 2\} \geq \dfrac{1}{4}$
  错误。切比雪夫不等式给出的是上界$\leq \dfrac{3}{4}$，无法确定下界。

• 选项B：$P\{|X - 3| < 2\} \geq \dfrac{1}{4}$
  正确。由补集概率推导可知成立。

• 选项C：$P\{|X - 3| < 2\} \leq \dfrac{1}{4}$
  错误。实际概率应$\geq \dfrac{1}{4}$。

• 选项D：$P\{|X - 3| \geq 2\} \leq \dfrac{1}{4}$
  错误。实际概率应$\leq \dfrac{3}{4}$。