题目
1.对图 1-26 所示的函数f(x),求下列极限,如极限不存在,说明理由.-|||-(1) limf(x);-|||-(2)limf(x);-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x).-|||-y4-|||-=f(x) 1-|||--2 -1 1 x-|||--1-|||-图 1-26
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 1 时，函数 $f(x)$ 的值接近 0。同样，当 $x$ 从右侧接近 1 时，函数 $f(x)$ 的值也接近 0。因此，$\lim _{x\rightarrow 1}f(x) = 0$。
步骤 2：分析 $\lim _{x\rightarrow -1}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 -1 时，函数 $f(x)$ 的值接近 -1。同样，当 $x$ 从右侧接近 -1 时，函数 $f(x)$ 的值也接近 -1。因此，$\lim _{x\rightarrow -1}f(x) = -1$。
步骤 3：分析 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值接近 -1。当 $x$ 从右侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值接近 1。由于从左侧和右侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值不相等，因此 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在。
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 1 时，函数 $f(x)$ 的值接近 0。同样，当 $x$ 从右侧接近 1 时，函数 $f(x)$ 的值也接近 0。因此，$\lim _{x\rightarrow 1}f(x) = 0$。
步骤 2：分析 $\lim _{x\rightarrow -1}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 -1 时，函数 $f(x)$ 的值接近 -1。同样，当 $x$ 从右侧接近 -1 时，函数 $f(x)$ 的值也接近 -1。因此，$\lim _{x\rightarrow -1}f(x) = -1$。
步骤 3：分析 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值接近 -1。当 $x$ 从右侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值接近 1。由于从左侧和右侧接近 0 时，函数 $f(x)$ 的值不相等，因此 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在。