(10)设函数f(x)的导数在点 x=a 处连续,又 lim _(xarrow a)dfrac (f'(x))(x-a)=-1, 则 () .(10)设函数f(x)的导数在点 x=a 处连续,又 lim _(xarrow a)dfrac (f'(x))(x-a)=-1, 则 () .(10)设函数f(x)的导数在点 x=a 处连续,又 lim _(xarrow a)dfrac (f'(x))(x-a)=-1, 则 () .(10)设函数f(x)的导数在点 x=a 处连续,又 lim _(xarrow a)dfrac (f'(x))(x-a)=-1, 则 () .

考查要点：本题主要考查利用导数判断函数极值点和拐点的能力，涉及极限运算、洛必达法则以及极值的第二充分条件的应用。

解题核心思路：

1. 分析已知条件：题目给出导数在$x=a$处连续，且$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f'(x)}{x-a}=-1$。需要通过该条件推导$f'(a)$和$f''(a)$的值。
2. 应用洛必达法则：将极限形式转化为二阶导数的表达式，确定$f''(a)$的符号。
3. 判断极值与拐点：根据二阶导数的符号应用极值的第二充分条件，结合拐点的定义排除无关选项。

破题关键点：

• 识别0/0型极限：通过分子分母趋近于0的特性，应用洛必达法则。
• 二阶导数的符号：直接决定极值的性质（极大或极小）。
• 拐点的判定：需二阶导数在该点变号，而本题中二阶导数符号不变。

步骤1：分析极限条件

已知$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f'(x)}{x-a}=-1$，当$x \rightarrow a$时，分母$x-a \rightarrow 0$，因此分子$f'(x) \rightarrow 0$，即$f'(a)=0$，说明$x=a$是$f(x)$的驻点。

步骤2：应用洛必达法则

由于极限为$\dfrac{0}{0}$型，对分子分母分别求导：
$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f'(x)}{x-a} = \lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f''(x)}{1} = f''(a) = -1.$
因此，$f''(a) = -1 < 0$。

步骤3：判断极值与拐点

• 极值判定：根据极值的第二充分条件，$f'(a)=0$且$f''(a)<0$，故$x=a$是$f(x)$的极大值点。
• 拐点判定：拐点要求二阶导数在$x=a$处变号，但$f''(a)=-1$为定值，符号不变，因此$(a,f(a))$不是拐点。