题目
[ 9-79] 直角三角板ABC铰接如图。已知: _(1)A=BC=R ,AB=√3R。 在图示瞬时,O1A铅垂, varphi =-|||-30°, 角速度为w0,角加速度 =0 求该瞬时C点的速度和加速度。-|||-C-|||-B-|||-四-|||-A-|||-wo-|||-O1-|||-题 9-79 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定三角板ABC的几何关系
三角板ABC是一个直角三角形，其中 ${O}_{1}A=BC=R$，$AB=\sqrt {3}R$。根据勾股定理，可以验证 $AB^2 + BC^2 = AC^2$，即 $(\sqrt{3}R)^2 + R^2 = (2R)^2$，因此 $AC = 2R$。
步骤 2：确定C点的速度
由于O1A铅垂，$\varphi = 30^\circ$，角速度为$\omega_0$，角加速度为0，因此C点的速度可以通过O1A的角速度来计算。C点的速度等于O1A的角速度乘以O1A的长度，即 ${v}_{C} = \omega_0 \cdot R$。由于O1A铅垂，C点的速度方向水平向左。
步骤 3：确定C点的加速度
C点的加速度由两部分组成：切向加速度和法向加速度。由于角加速度为0，切向加速度为0。法向加速度由O1A的角速度的平方乘以O1A的长度得到，即 ${a}_{C} = \omega_0^2 \cdot R$。由于C点的加速度方向与O1A垂直，因此加速度方向为左下方，与铅垂方向成角 $\arctan 2\sqrt{3}$。
三角板ABC是一个直角三角形，其中 ${O}_{1}A=BC=R$，$AB=\sqrt {3}R$。根据勾股定理，可以验证 $AB^2 + BC^2 = AC^2$，即 $(\sqrt{3}R)^2 + R^2 = (2R)^2$，因此 $AC = 2R$。
步骤 2：确定C点的速度
由于O1A铅垂，$\varphi = 30^\circ$，角速度为$\omega_0$，角加速度为0，因此C点的速度可以通过O1A的角速度来计算。C点的速度等于O1A的角速度乘以O1A的长度，即 ${v}_{C} = \omega_0 \cdot R$。由于O1A铅垂，C点的速度方向水平向左。
步骤 3：确定C点的加速度
C点的加速度由两部分组成：切向加速度和法向加速度。由于角加速度为0，切向加速度为0。法向加速度由O1A的角速度的平方乘以O1A的长度得到，即 ${a}_{C} = \omega_0^2 \cdot R$。由于C点的加速度方向与O1A垂直，因此加速度方向为左下方，与铅垂方向成角 $\arctan 2\sqrt{3}$。