设二维随机变量（X，Y）在区域D：x2+y2≤9a2（a＞0）上服从均匀分布，p=P（X2+9Y2≤9a2），则（）．A. p的值与a无关，且p=1/2B. p的值与a无关，且p=1/3C. p的值随a值的增大而增大D. p的值随a值的增大而减少

考查要点：本题主要考查二维均匀分布的概率计算，以及几何概率的求解方法。关键在于理解区域面积比与概率的关系，并正确识别题目中涉及的几何图形形状。

解题核心思路：

1. 确定总区域和目标区域的几何形状：总区域D是半径为3a的圆，目标区域由不等式$X^2 + 9Y^2 \leq 9a^2$描述，需将其转化为标准椭圆方程。
2. 计算两区域的面积：利用圆和椭圆的面积公式，分别求出总区域D的面积和目标区域的面积。
3. 求概率比值：概率$p$等于目标区域面积与总区域面积的比值，验证是否与$a$相关。

破题关键点：

• 识别椭圆方程：将$X^2 + 9Y^2 \leq 9a^2$变形为标准椭圆方程$\frac{X^2}{(3a)^2} + \frac{Y^2}{a^2} \leq 1$，明确半长轴和半短轴。
• 面积公式的应用：圆面积公式为$\pi r^2$，椭圆面积公式为$\pi ab$（$a,b$为半轴长）。

步骤1：确定总区域D的面积
总区域D为圆$x^2 + y^2 \leq 9a^2$，半径$r = 3a$，面积为：
$S_D = \pi (3a)^2 = 9\pi a^2.$

步骤2：分析目标区域的几何形状
目标区域由不等式$X^2 + 9Y^2 \leq 9a^2$定义，变形为标准椭圆方程：
$\frac{X^2}{(3a)^2} + \frac{Y^2}{a^2} \leq 1.$
该椭圆的半长轴为$3a$（沿X轴方向），半短轴为$a$（沿Y轴方向）。

步骤3：计算目标区域的面积
椭圆面积公式为$\pi \cdot \text{半长轴} \cdot \text{半短轴}$，代入得：
$S_{\text{椭圆}} = \pi \cdot 3a \cdot a = 3\pi a^2.$

步骤4：求概率$p$
概率$p$为两区域面积之比：
$p = \frac{S_{\text{椭圆}}}{S_D} = \frac{3\pi a^2}{9\pi a^2} = \frac{1}{3}.$
可见$p$的值为$\frac{1}{3}$，且与$a$无关。