题目
6.函数 f(x)= { ,xneq 0 0, x=0 . 则f(x)在 x=0 处 ()-|||-(A)不连续 (B)连续不可导-|||-(C)可导但f`(x)在 x=0 处不连续 (D)可导且f`(x)在 x=0 处连续
题目解答
答案
解析
步骤 1：检查函数在 x=0 处的连续性
函数在 x=0 处的值为 f(0)=0。我们需要检查当 x 趋近于 0 时，函数的极限是否等于 f(0)。
步骤 2：计算函数在 x=0 处的导数
我们需要计算函数在 x=0 处的导数，即 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)-f(0)}{x}$。
步骤 3：检查导数在 x=0 处的连续性
我们需要检查导数在 x=0 处的左极限和右极限是否相等，以及是否等于导数在 x=0 处的值。
函数在 x=0 处的值为 f(0)=0。我们需要检查当 x 趋近于 0 时，函数的极限是否等于 f(0)。
步骤 2：计算函数在 x=0 处的导数
我们需要计算函数在 x=0 处的导数，即 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)-f(0)}{x}$。
步骤 3：检查导数在 x=0 处的连续性
我们需要检查导数在 x=0 处的左极限和右极限是否相等，以及是否等于导数在 x=0 处的值。