题目
2.设P(A)=P(B)=P(C)= (1)/(4) ,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)= (1)/(16) ,求(1)A、B、C中至少有一个发生的概率;(2)A、B、C都不发生的概率.
2.设P(A)=P(B)=P(C)= $\frac{1}{4}$ ,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)= $\frac{1}{16}$ ,求(1)A、B、C中至少有一个发生的概率;(2)A、B、C都不发生的概率.
题目解答
答案
(1) **至少有一个发生**
利用加法公式：
$$
P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
$$
已知 $P(AB) = 0$，且 $ABC \subset AB$，故 $P(ABC) = 0$。代入得：
$$
P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0 - \frac{1}{16} - \frac{1}{16} = \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}
$$
(2) **都不发生**
补集概率：
$$
P(\overline{A \cup B \cup C}) = 1 - P(A \cup B \cup C) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}
$$
**答案：**
(1) $\boxed{\frac{5}{8}}$
(2) $\boxed{\frac{3}{8}}$