题目
[ 例 3 ] ( 2022 江苏 ) 甲，乙两人对 100 个 家庭进行电话调查，若甲，乙完成对 1 个 家庭的调查需要的时间分别是 12 分钟 和 20 分钟 ，则他们完成这次电话调查需要的时间至少是：A.12 小时 28 分钟 B.12 小时 32 分钟C. 12 小时 36 分钟 D.12 小时 40 分钟
[ 例 3 ] ( 2022 江苏 ) 甲，乙两人对 100 个 家庭进行电话调查，若甲，乙完成对 1 个 家庭的调查需要的时间分别是 12 分钟 和 20 分钟 ，则他们完成这次电话调查需要的时间至少是：
A.12 小时 28 分钟
B.12 小时 32 分钟
C. 12 小时 36 分钟
D.12 小时 40 分钟
题目解答
答案
解：容易得到12和20的最小公倍数是60，即每60分钟（1小时），甲完成60÷12=5个、乙完成60÷20=3个，每一周期（1小时）甲乙共完成5+3=8（个）。需要100÷8=12……4，即需要12个周期（12小时），还余4个。此时，可选择甲完成2个乙完成2个或者甲完成3个乙完成1个，分别需要20×2=40（分钟）和12×3=36（分钟），则最少的为12小时36分钟。
故答案为：C。
解析
步骤 1：计算甲和乙完成一个家庭调查所需时间的最小公倍数
甲完成一个家庭调查需要12分钟，乙需要20分钟。12和20的最小公倍数是60分钟，即1小时。
步骤 2：计算每小时甲和乙可以完成的家庭调查数量
在1小时内，甲可以完成60÷12=5个家庭的调查，乙可以完成60÷20=3个家庭的调查。因此，每小时甲和乙一共可以完成5+3=8个家庭的调查。
步骤 3：计算完成100个家庭调查所需的周期数
100个家庭除以每小时可以完成的8个家庭，得到100÷8=12余4。这意味着需要12个周期（12小时）来完成8×12=96个家庭的调查，还剩下4个家庭。
步骤 4：计算完成剩余4个家庭调查所需的时间
对于剩余的4个家庭，可以选择甲完成3个，乙完成1个，这样需要的时间是12×3+20×1=36+20=56分钟。或者甲完成2个，乙完成2个，这样需要的时间是12×2+20×2=24+40=64分钟。显然，第一种情况所需时间更短。
甲完成一个家庭调查需要12分钟，乙需要20分钟。12和20的最小公倍数是60分钟，即1小时。
步骤 2：计算每小时甲和乙可以完成的家庭调查数量
在1小时内，甲可以完成60÷12=5个家庭的调查，乙可以完成60÷20=3个家庭的调查。因此，每小时甲和乙一共可以完成5+3=8个家庭的调查。
步骤 3：计算完成100个家庭调查所需的周期数
100个家庭除以每小时可以完成的8个家庭，得到100÷8=12余4。这意味着需要12个周期（12小时）来完成8×12=96个家庭的调查，还剩下4个家庭。
步骤 4：计算完成剩余4个家庭调查所需的时间
对于剩余的4个家庭，可以选择甲完成3个，乙完成1个，这样需要的时间是12×3+20×1=36+20=56分钟。或者甲完成2个，乙完成2个，这样需要的时间是12×2+20×2=24+40=64分钟。显然，第一种情况所需时间更短。