甲，乙两人对100个家庭进行电话调查，若甲，乙完成对1个家庭的调查需要的时间分别是12分钟和20分钟，则他们完成这次电话调查需要的时间至少是：A. 12小时28分钟B. 12小时32分钟C. 12小时36分钟D. 12小时40分钟

关键思路：本题属于优化问题，需要合理分配任务，使两人同时工作时的总时间最短。核心在于平衡两人的工作时间，避免一人等待另一人完成。

考查要点：

1. 并行处理思想：两人同时工作，总时间由较慢的一方决定。
2. 任务分配策略：通过调整任务量，使两人的工作时间尽可能接近，从而最小化总时间。

破题关键：设甲完成$x$个家庭，乙完成$y$个家庭（$x + y = 100$），总时间为$\max(12x, 20y)$。通过解方程$12x = 20y$找到理论平衡点，再取整数解验证。

步骤1：建立方程

设甲完成$x$个家庭，乙完成$y$个家庭，则：
$x + y = 100$
总时间为：
$\max(12x, 20y)$

步骤2：寻找平衡点

为使总时间最小，需让$12x \approx 20y$。将$y = 100 - x$代入：
$12x = 20(100 - x)$
解得：
$x = \frac{2000}{32} = 62.5, \quad y = 37.5$
因$x$和$y$需为整数，取$x = 63$，$y = 37$或$x = 62$，$y = 38$。

步骤3：计算两种分配方案

1. 方案一：$x = 63$，$y = 37$

   • 甲时间：$12 \times 63 = 756$分钟
   • 乙时间：$20 \times 37 = 740$分钟
   • 总时间：$\max(756, 740) = 756$分钟

2. 方案二：$x = 62$，$y = 38$

   • 甲时间：$12 \times 62 = 744$分钟
   • 乙时间：$20 \times 38 = 760$分钟
   • 总时间：$\max(744, 760) = 760$分钟

步骤4：比较结果

方案一总时间更短，为$756$分钟，即$12$小时$36$分钟。