[题目]函数 (x)=(x)^3sin x 是 ()-|||-A、奇函数-|||-B、偶函数-|||-C、有界函数-|||-D、周期函数

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及对有界函数、周期函数概念的理解。

解题核心思路：

1. 判断奇偶性：通过计算$f(-x)$，与$f(x)$比较，确定函数是否为奇函数或偶函数。
2. 排除法验证其他选项：分析函数是否有界、是否具有周期性，排除错误选项。

破题关键点：

• 奇偶性定义：奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满足$f(-x) = f(x)$。
• 乘积函数的性质：$x^3$是奇函数，$\sin x$也是奇函数，两者的乘积为偶函数（奇函数×奇函数=偶函数）。
• 有界性分析：$x^3$随$x$增大无界，$\sin x$有界，乘积整体无界。
• 周期性分析：$x^3$破坏了$\sin x$的周期性，乘积函数不再周期。

步骤1：判断奇偶性
计算$f(-x)$：
$f(-x) = (-x)^3 \sin(-x) = (-x^3)(-\sin x) = x^3 \sin x = f(x)$
因此，$f(x)$是偶函数。

步骤2：排除其他选项

• 有界函数：当$x \to \infty$时，$x^3 \sin x$的绝对值可能无限增大（例如$x = k\pi$附近，$\sin x$接近0，但$x^3$增长无界），因此函数无界。
• 周期函数：若存在周期$T$，则$f(x+T) = f(x)$对所有$x$成立。但$x^3$随$x$增长无界，破坏周期性，因此非周期函数。