题目
设 A,B,C 是三个随机事件且A,B,C, 设 A,B,C至少有一个发生的概率 1 ，则下列说法错误的是（ ）A.A,B,CB .A,B,CC .A,B,CD . A,B,C
设 
是三个随机事件且
, 设 至少有一个发生的概率 1 ，则下列说法错误的是
（ ）
A.
B .
C .
D . 
题目解答
答案
解：由题意 是三个随机事件，于是应
由于，可知；
而由于事件A与事件B不是完全独立的，所以
;
；而
故B错误；
答案：B；
解析
步骤 1：计算 P(AB) 和 P(BC)
由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，且 A,B,C 至少有一个发生的概率为 1，可以推断出 A,B,C 之间存在一定的依赖关系。根据条件概率的定义，$P(AB)=\dfrac {P(A|B)}{P(B)}$ 和 $P(BC)=\dfrac {P(B|C)}{P(C)}$。由于$P(A)=P(B)=P(C)$，可以得出$P(AB)=P(BC)$。
步骤 2：分析 P(A-B)
事件 A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生。由于 A,B,C 至少有一个发生的概率为 1，且$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以推断出 A,B,C 之间存在一定的依赖关系。因此，事件 A-B 的概率不为 0。
步骤 3：计算 $P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})$
根据概率的加法公式，$P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})=P(\overline {A})+P(\overline {B})+P(\overline {C})-P(\overline {A}\overline {B}C)$。由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以得出$P(\overline {A})=P(\overline {B})=P(\overline {C})=\dfrac {2}{3}$。因此，$P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})=1$。
步骤 4：计算 $P(\overline {ABC})$
根据概率的乘法公式，$P(\overline {ABC})=P(\overline {A})P(\overline {B})P(\overline {C})$。由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以得出$P(\overline {A})=P(\overline {B})=P(\overline {C})=\dfrac {2}{3}$。因此，$P(\overline {ABC})=0$。
由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，且 A,B,C 至少有一个发生的概率为 1，可以推断出 A,B,C 之间存在一定的依赖关系。根据条件概率的定义，$P(AB)=\dfrac {P(A|B)}{P(B)}$ 和 $P(BC)=\dfrac {P(B|C)}{P(C)}$。由于$P(A)=P(B)=P(C)$，可以得出$P(AB)=P(BC)$。
步骤 2：分析 P(A-B)
事件 A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生。由于 A,B,C 至少有一个发生的概率为 1，且$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以推断出 A,B,C 之间存在一定的依赖关系。因此，事件 A-B 的概率不为 0。
步骤 3：计算 $P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})$
根据概率的加法公式，$P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})=P(\overline {A})+P(\overline {B})+P(\overline {C})-P(\overline {A}\overline {B}C)$。由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以得出$P(\overline {A})=P(\overline {B})=P(\overline {C})=\dfrac {2}{3}$。因此，$P(\overline {A}\cup \overline {B}\cup \overline {C})=1$。
步骤 4：计算 $P(\overline {ABC})$
根据概率的乘法公式，$P(\overline {ABC})=P(\overline {A})P(\overline {B})P(\overline {C})$。由于$P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{3}$，可以得出$P(\overline {A})=P(\overline {B})=P(\overline {C})=\dfrac {2}{3}$。因此，$P(\overline {ABC})=0$。