题目
4.已知 ((e)^x)=(e)^x+2x, 则 f(x)= __
题目解答
答案
令 $t={e}^{x}$, 则 $x=ln t$, 所以 $f(t)=t+2ln t$, 即 $f(x)=x+2ln x$.
$x+2ln x$
$x+2ln x$
解析
步骤 1：代换变量
令 $t={e}^{x}$, 则 $x=ln t$。这一步是将原函数中的 $x$ 用 $t$ 表示，以便于后续的计算。
步骤 2：代入原函数
将 $x=ln t$ 代入原函数 $f({e}^{x})={e}^{x}+2x$ 中，得到 $f(t)=t+2ln t$。这一步是将原函数中的 $x$ 替换为 $t$，从而得到关于 $t$ 的函数表达式。
步骤 3：替换变量
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f(x)=x+2ln x$。这一步是将 $t$ 替换为 $x$，从而得到最终的函数表达式。
令 $t={e}^{x}$, 则 $x=ln t$。这一步是将原函数中的 $x$ 用 $t$ 表示，以便于后续的计算。
步骤 2：代入原函数
将 $x=ln t$ 代入原函数 $f({e}^{x})={e}^{x}+2x$ 中，得到 $f(t)=t+2ln t$。这一步是将原函数中的 $x$ 替换为 $t$，从而得到关于 $t$ 的函数表达式。
步骤 3：替换变量
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f(x)=x+2ln x$。这一步是将 $t$ 替换为 $x$，从而得到最终的函数表达式。