题目
在2重贝努里试验中，每次试验成功的概率为(1)/(3)，则试验成功奇数次的概率为（ ）A. (1)/(3)B. (1)/(2)C. (4)/(9)D. (5)/(9)
在2重贝努里试验中，每次试验成功的概率为$\frac{1}{3}$，则试验成功奇数次的概率为（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$
题目解答
答案
C. $\frac{4}{9}$
解析
步骤 1：理解问题
在2重贝努里试验中，每次试验成功的概率为$\frac{1}{3}$，我们需要计算试验成功奇数次的概率。由于试验只有两次，奇数次成功即为1次成功。
步骤 2：应用二项分布公式
二项分布公式为$P(X=k) = {C}_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中$C_{n}^{k}$是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，$p$是每次试验成功的概率，$n$是试验次数，$k$是成功次数。
对于本题，$n=2$，$p=\frac{1}{3}$，$k=1$。
步骤 3：计算概率
将$n=2$，$p=\frac{1}{3}$，$k=1$代入二项分布公式，得到$P(X=1) = {C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$。
计算组合数${C}_{2}^{1}=2$，代入公式得到$P(X=1) = 2×\frac{1}{3}×\frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。
在2重贝努里试验中，每次试验成功的概率为$\frac{1}{3}$，我们需要计算试验成功奇数次的概率。由于试验只有两次，奇数次成功即为1次成功。
步骤 2：应用二项分布公式
二项分布公式为$P(X=k) = {C}_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中$C_{n}^{k}$是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，$p$是每次试验成功的概率，$n$是试验次数，$k$是成功次数。
对于本题，$n=2$，$p=\frac{1}{3}$，$k=1$。
步骤 3：计算概率
将$n=2$，$p=\frac{1}{3}$，$k=1$代入二项分布公式，得到$P(X=1) = {C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$。
计算组合数${C}_{2}^{1}=2$，代入公式得到$P(X=1) = 2×\frac{1}{3}×\frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。