7.分解因式：(x^2+x)^2-14(x^2+x)+24.

这是一道关于多项式因式分解的题目。我们可以通过“换元法”来简化计算，然后再将多项式彻底分解。

推理过程如下：

第一步：观察多项式结构并换元
给定的多项式是 $(x^2 + x)^2 - 14(x^2 + x) + 24$。
我们可以观察到，式子中多次出现了 $(x^2 + x)$ 这一整体。为了方便计算，我们可以设 $y = x^2 + x$。
将 $y$ 代入原式，得到关于 $y$ 的二次三项式：
$y^2 - 14y + 24$

第二步：对关于 $y$ 的二次三项式进行因式分解
我们需要找到两个数，它们的乘积是 $24$，和是 $-14$。
这两个数是 $-2$ 和 $-12$，因为 $(-2) \times (-12) = 24$，且 $(-2) + (-12) = -14$。
因此，我们可以将式子分解为：
$(y - 2)(y - 12)$

第三步：将 $y$ 替换回 $x^2 + x$
将 $y = x^2 + x$ 代回上面的式子中：
$(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12)$

第四步：继续对每个二次三项式进行因式分解
现在我们需要检查这两个二次多项式是否还能继续分解。

1. 对于 $x^2 + x - 2$：
   我们需要找到两个数，乘积为 $-2$，和为 $1$。这两个数是 $2$ 和 $-1$。
   所以，$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$。

2. 对于 $x^2 + x - 12$：
   我们需要找到两个数，乘积为 $-12$，和为 $1$。这两个数是 $4$ 和 $-3$。
   所以，$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$。

第五步：组合所有分解结果
将上述两步的结果合并，得到原多项式的最终因式分解形式：
$(x + 2)(x - 1)(x + 4)(x - 3)$

最终答案：
$(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)$