题目

二、填空题(本题包括2个小题,每小题9分,共18分。将正确答案填在题中横线上)-|||-11.一电容器的电容为10uF,垂直于回路平面的磁场的磁感应强度以 times (10)^-3T/s-|||-的变化率增长,回路面积为 ^-2(m)^2, 如图 -1-8 所示。则电容器充电时,回路 A-|||-中感应电流的方向为 __ 顺时针"或"逆时针")方向,A板带电荷量 C B-|||-为 __ 。-|||-1/60s和 图 -1-8-|||-12.一个矩形线圈在匀强磁场中由中性面位置开始计时做匀速转动,在 1/60s和 图 -1-8-|||-dfrac (1)(30)s 两时刻电动势分别为10V和 sqrt (3)V 已知在这一过程中线圈转过的角度未超过-|||-90°,该线圈产生感应电动势的最大值是 __ V,线圈转动的角速度是 __ /s 感应-|||-电动势瞬时值表达式为 __ V。-|||-三、计算题(本题共4小题,共42分。解答中要有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,-|||-有数值计算的题要写出具体的数值和单位)-|||-13.(10分)如图 -1-9 所示,两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上,两导轨间距离 L=-|||-0.20m。匀强磁场方向垂直于桌面向下,分布在整个导轨平面内,磁感应强度 =2T 金属-|||-杆a、b始终垂直导轨放置,电阻都为 =1Omega , 导轨电阻忽略不计。0时刻,a、b由同一位置从-|||-静止开始向相反方向以相同大小的加速度运动, =0.4m/(s)^2, 求10s内电路中的平均电流。-|||-a b-|||-x x x-|||-x x x x-|||-图 -1-9-|||-14.(10分)如图 Z-1-10 所示,两根相距 L=0.2m 的平行金属导轨固定于绝缘板上,它们的一-|||-部分水平,另一部分与水平方向成30°角,MN、F Q是两根质量均为 =2times (10)^-3kg 的金属-|||-棒,它们可以在导轨上滑动,金属棒与导轨垂直放置,它们之间的动摩擦因数 mu =0.25, 两金-|||-属棒的电阻之和 =0.2Omega , 导轨电阻不计。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应-|||-强度 =0.1T 现让MN由静止开始从斜面顶端下滑,当PQ刚开始运动时,求-|||-(1)MN的速度;-|||-(2)MN的加速度。-|||-B↑ P-|||-M-|||-30°-|||-N-|||-Q-|||-30°-|||-图 -1-10 二、填空题(本题包括2个小题,每小题9分,共18分。将正确答案填在题中横线上)-|||-11.一电容器的电容为10uF,垂直于回路平面的磁场的磁感应强度以 times (10)^-3T/s-|||-的变化率增长,回路面积为 ^-2(m)^2, 如图 -1-8 所示。则电容器充电时,回路 A-|||-中感应电流的方向为 __ 顺时针"或"逆时针")方向,A板带电荷量 C B-|||-为 __ 。-|||-1/60s和 图 -1-8-|||-12.一个矩形线圈在匀强磁场中由中性面位置开始计时做匀速转动,在 1/60s和 图 -1-8-|||-dfrac (1)(30)s 两时刻电动势分别为10V和 sqrt (3)V 已知在这一过程中线圈转过的角度未超过-|||-90°,该线圈产生感应电动势的最大值是 __ V,线圈转动的角速度是 __ /s 感应-|||-电动势瞬时值表达式为 __ V。-|||-三、计算题(本题共4小题,共42分。解答中要有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,-|||-有数值计算的题要写出具体的数值和单位)-|||-13.(10分)如图 -1-9 所示,两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上,两导轨间距离 L=-|||-0.20m。匀强磁场方向垂直于桌面向下,分布在整个导轨平面内,磁感应强度 =2T 金属-|||-杆a、b始终垂直导轨放置,电阻都为 =1Omega , 导轨电阻忽略不计。0时刻,a、b由同一位置从-|||-静止开始向相反方向以相同大小的加速度运动, =0.4m/(s)^2, 求10s内电路中的平均电流。-|||-a b-|||-x x x-|||-x x x x-|||-图 -1-9-|||-14.(10分)如图 Z-1-10 所示,两根相距 L=0.2m 的平行金属导轨固定于绝缘板上,它们的一-|||-部分水平,另一部分与水平方向成30°角,MN、F Q是两根质量均为 =2times (10)^-3kg 的金属-|||-棒,它们可以在导轨上滑动,金属棒与导轨垂直放置,它们之间的动摩擦因数 mu =0.25, 两金-|||-属棒的电阻之和 =0.2Omega , 导轨电阻不计。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应-|||-强度 =0.1T 现让MN由静止开始从斜面顶端下滑,当PQ刚开始运动时,求-|||-(1)MN的速度;-|||-(2)MN的加速度。-|||-B↑ P-|||-M-|||-30°-|||-N-|||-Q-|||-30°-|||-图 -1-10

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用，以及电容器电荷量的计算。

解题核心思路：

  1. 判断感应电流方向：根据楞次定律，确定磁场变化引起的感应电流方向，需注意磁场变化趋势及回路中磁通量的变化。
  2. 计算电容器电荷量：利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合电容公式 $Q=CE$ 计算电荷量，并通过电流方向判断极板电性。

破题关键点：

  • 磁场变化方向：磁感应强度垂直回路平面且均匀增大，导致磁通量增加。
  • 楞次定律应用：感应电流方向需阻碍磁通量的增加，通过右手螺旋定则判断电流方向。
  • 电荷量符号：电流方向决定电容器极板电性，A板为电流流出端，带负电。

感应电流方向

  1. 磁场变化分析：磁感应强度 $B$ 垂直回路平面且以 $\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 5 \times 10^{-3} \, \text{T/s}$ 增大，导致磁通量 $\Phi = B \cdot S$ 增加。
  2. 楞次定律应用：为阻碍磁通量增加，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反（指向回路内）。根据右手螺旋定则，此时回路中电流方向为顺时针。

电容器电荷量计算

  1. 感应电动势：由法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为：
    $E = \left| \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \dfrac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S = (5 \times 10^{-3}) \cdot (10^{-2}) = 5 \times 10^{-5} \, \text{V}$
  2. 电荷量计算：电容器电荷量为：
    $Q = C \cdot E = (10 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-5}) = 5 \times 10^{-10} \, \text{C}$
  3. 电性判断：电流方向为顺时针，A板为电流流出端，故带负电，电荷量为 $-5 \times 10^{-10} \, \text{C}$。