*(15)lim_(xto0^+)x^sin x.

考查要点：本题主要考查指数函数的极限计算，涉及变量替换、洛必达法则以及等价无穷小的应用。

解题核心思路：
将原式转化为自然指数形式，利用$\lim_{x \to 0^+} \sin x \ln x$的极限求解。通过洛必达法则处理$\frac{-\infty}{\infty}$型不定式，并结合等价无穷小简化计算。

破题关键点：

1. 指数转换：将$x^{\sin x}$写成$e^{\sin x \ln x}$，简化极限形式。
2. 洛必达法则：将$\sin x \ln x$转换为$\frac{\ln x}{\csc x}$，满足洛必达法则的条件。
3. 等价无穷小：利用$\sin x \sim x$简化极限表达式。

步骤1：指数形式转换
将原式转换为自然指数形式：
$x^{\sin x} = e^{\sin x \ln x}$
因此，原极限等价于求：
$\lim_{x \to 0^+} e^{\sin x \ln x} = e^{\lim_{x \to 0^+} \sin x \ln x}$

步骤2：处理指数部分的极限
考虑$\lim_{x \to 0^+} \sin x \ln x$，当$x \to 0^+$时，$\sin x \to 0$，$\ln x \to -\infty$，属于$0 \cdot (-\infty)$型不定式。将其改写为：
$\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{\csc x}$
此时形式为$\frac{-\infty}{\infty}$，可应用洛必达法则。

步骤3：应用洛必达法则
对分子$\ln x$和分母$\csc x$分别求导：
$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}, \quad \frac{d}{dx} (\csc x) = -\csc x \cot x$
因此，极限变为：
$\lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{1}{x}}{-\csc x \cot x} = \lim_{x \to 0^+} -\frac{\sin^2 x}{x \cos x}$

步骤4：利用等价无穷小化简
当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，代入得：
$-\frac{x^2}{x \cos x} = -\frac{x}{\cos x}$
当$x \to 0$时，$\cos x \to 1$，故极限为：
$\lim_{x \to 0^+} -\frac{x}{\cos x} = 0$

步骤5：求最终结果
指数部分的极限为$0$，因此原式极限为：
$e^0 = 1$