题目
(sin x)=dfrac (1)({cos )^2x} in (0,dfrac (pi )(2)),则(sin x)=dfrac (1)({cos )^2x} in (0,dfrac (pi )(2))
,则
题目解答
答案
令
答案：
解析
步骤 1：利用三角恒等式
由于 $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$，我们可以将给定的函数 $f(\sin x)$ 重写为：
$$f(\sin x) = \frac{1}{1 - \sin^2 x}$$
步骤 2：代换
令 $t = \sin x$，则 $t \in (0, 1)$，因为 $x \in (0, \frac{\pi}{2})$。于是，函数可以表示为：
$$f(t) = \frac{1}{1 - t^2}$$
步骤 3：求解
由于 $t = \sin x$，我们可以将 $t$ 替换回 $x$，得到：
$$f(x) = \frac{1}{1 - x^2}$$
由于 $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$，我们可以将给定的函数 $f(\sin x)$ 重写为：
$$f(\sin x) = \frac{1}{1 - \sin^2 x}$$
步骤 2：代换
令 $t = \sin x$，则 $t \in (0, 1)$，因为 $x \in (0, \frac{\pi}{2})$。于是，函数可以表示为：
$$f(t) = \frac{1}{1 - t^2}$$
步骤 3：求解
由于 $t = \sin x$，我们可以将 $t$ 替换回 $x$，得到：
$$f(x) = \frac{1}{1 - x^2}$$