设连续型随机变量X的概率密度函数为 f(x)= ) kx,0leqslant xleqslant 2 0,else . 则常数k= .A.1/4B.1/3C.1/2D.1

考查要点：本题主要考查概率密度函数的归一化条件，即概率密度函数在整个定义域上的积分等于1。

解题核心思路：根据概率密度函数的性质，对给定的分段函数在非零区间内进行积分，并令积分结果等于1，从而解出常数k的值。

破题关键点：

1. 确定积分区间：题目中f(x)在区间$[0,2]$上非零，因此积分区间为$0$到$2$。
2. 建立方程：对$kx$在$[0,2]$上积分，结果等于1。
3. 解方程求k：通过计算积分并解方程得到k的值。

根据概率密度函数的归一化条件：
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$

由于$f(x)$在区间$[0,2]$上为$kx$，其他区间为0，因此积分简化为：
$\int_{0}^{2} kx \, dx = 1$

计算积分：
$k \int_{0}^{2} x \, dx = k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = k \left( \frac{2^2}{2} - 0 \right) = k \cdot 2$

令积分结果等于1：
$2k = 1 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{1}{2}$

因此，常数$k$的值为$\frac{1}{2}$，对应选项C。