[题目]设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若-|||-^3=0, 则 ()-|||-A. E-A 不可逆, E+A 不可逆-|||-B. E-A 不可逆, E+A 可逆-|||-C. E-A 可逆, E+A 可逆-|||-D. E-A 可逆, E+A 不可逆

考查要点：本题主要考查幂零矩阵的性质及其相关矩阵的可逆性判断。
解题核心思路：利用幂零矩阵的高次幂为零的特性，通过因式分解构造逆矩阵，从而判断矩阵的可逆性。
破题关键点：

1. 幂零矩阵的性质：若$A^k=0$，则$E \pm A$可通过分解表达式$(E \pm A)(\text{某多项式})=E$，直接构造出逆矩阵。
2. 因式分解技巧：将$E$表示为$(E - A)(E + A + A^2)$或$(E + A)(E - A + A^2)$，结合$A^3=0$的条件，证明$E - A$和$E + A$均可逆。

关键步骤：

1. 分解$E - A^3$：
   由$A^3=0$，得$E = E - A^3 = (E - A)(E + A + A^2)$，说明$E - A$可逆，其逆矩阵为$E + A + A^2$。
2. 分解$E + A^3$：
   同理，$E = E + A^3 = (E + A)(E - A + A^2)$，说明$E + A$可逆，其逆矩阵为$E - A + A^2$。

结论：
通过构造逆矩阵，直接证明$E - A$和$E + A$均可逆，故选C。