题目
已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t - 0.37x)(1)分别求x_1=10 m，x_2= 25m两点处质点的振动方程;(2)求x_1，x_2两点间的振动相位差;(3)求x_1点在t=4s时的振动位移。
已知一平面简谐波的表达式为$$y = 0.25cos(125t - 0.37x)$$
(1)分别求$$x_1$$=10 m，$$x_2$$= 25m两点处质点的振动方程;
(2)求$$x_1$$，$$x_2$$两点间的振动相位差;
(3)求$$x_1$$点在t=4s时的振动位移。
题目解答
答案
(1)当$$x_1=10m$$的时候
$$y_1=0.25cos(125t-3.7)$$
当$$x_2=25m$$
$$y_2=0.25cos(125t-9.25)$$
(2)相位差为$$-3.7+9.25=5.55$$
(3)$$y=0.25cos(500-3.7)=0.249m$$
解析
步骤 1：求$$x_1$$=10 m处质点的振动方程
将$$x_1$$=10 m代入平面简谐波的表达式$$y = 0.25cos(125t - 0.37x)$$，得到$$x_1$$处质点的振动方程。
步骤 2：求$$x_2$$=25 m处质点的振动方程
将$$x_2$$=25 m代入平面简谐波的表达式$$y = 0.25cos(125t - 0.37x)$$，得到$$x_2$$处质点的振动方程。
步骤 3：求$$x_1$$，$$x_2$$两点间的振动相位差
将$$x_1$$和$$x_2$$处质点的振动方程中的相位项相减，得到两点间的振动相位差。
步骤 4：求$$x_1$$点在t=4s时的振动位移
将$$x_1$$=10 m和t=4s代入$$x_1$$处质点的振动方程，计算出$$x_1$$点在t=4s时的振动位移。
将$$x_1$$=10 m代入平面简谐波的表达式$$y = 0.25cos(125t - 0.37x)$$，得到$$x_1$$处质点的振动方程。
步骤 2：求$$x_2$$=25 m处质点的振动方程
将$$x_2$$=25 m代入平面简谐波的表达式$$y = 0.25cos(125t - 0.37x)$$，得到$$x_2$$处质点的振动方程。
步骤 3：求$$x_1$$，$$x_2$$两点间的振动相位差
将$$x_1$$和$$x_2$$处质点的振动方程中的相位项相减，得到两点间的振动相位差。
步骤 4：求$$x_1$$点在t=4s时的振动位移
将$$x_1$$=10 m和t=4s代入$$x_1$$处质点的振动方程，计算出$$x_1$$点在t=4s时的振动位移。