质量为m的质点受到力F=-kv2x（其中k为常数）的作用沿x轴做直线运动。在x=0处的速度为v0（v0＞0），求该质点的速度v随x变化关系。

步骤 1：应用牛顿第二定律
根据牛顿第二定律，质点受到的力F等于质点的质量m乘以加速度a，即F=ma。已知力F=-kv^{2}x，因此有ma=-kv^{2}x。

步骤 2：将加速度a用速度v的导数表示
加速度a可以表示为速度v对时间t的导数，即a=$\frac{dv}{dt}$。因此，ma=-kv^{2}x可以写成$m\frac{{dv}}{{dt}}=-k{v^2}x$。

步骤 3：将速度v对时间t的导数用速度v对位置x的导数表示
由于质点沿x轴做直线运动，速度v可以表示为位置x对时间t的导数，即v=$\frac{dx}{dt}$。因此，$\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}×\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}$。将这个关系代入前式，得到$m\frac{{dv}}{v}=-kxdx$。

步骤 4：分离变量并积分
将上式分离变量，得到$\frac{m}{v}dv=-kxdx$。对两边积分，得到$∫_{{v_0}}^v{\frac{{dv}}{v}}=-\frac{k}{m}∫_0^x{xdx}$。积分后得到$\ln v-\ln v_0=-\frac{k}{2m}x^2$，即$\ln\frac{v}{v_0}=-\frac{k}{2m}x^2$。

步骤 5：求解速度v随x变化关系
将上式化简，得到$\frac{v}{v_0}=e^{-\frac{k}{2m}x^2}$，即$v=v_0e^{-\frac{k}{2m}x^2}$。