求函数(x)=dfrac (1)({(x-3))^2}图像的水平渐近线和铅直渐近线。

考查要点：本题主要考查函数的水平渐近线和铅直渐近线的求解方法。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值的极限是否存在。若存在，则该极限值即为水平渐近线的$y$值。
2. 铅直渐近线：寻找函数无定义的点（分母为零的点），并判断函数在该点附近是否趋向于正无穷或负无穷。

破题关键点：

• 水平渐近线：观察分式形式，分母为二次项，当$x$趋近于无穷大时，分母增长远快于分子，整体趋向于0。
• 铅直渐近线：直接找到分母为零的点$x=3$，并验证函数在该点附近的行为。

水平渐近线

1. 计算极限：
   当$x \rightarrow \infty$时，分母$(x-3)^2$趋向于正无穷，分子为1，因此：
   $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{(x-3)^2} = 0$
2. 结论：
   水平渐近线为$y=0$。

铅直渐近线

1. 确定分母为零的点：
   分母$(x-3)^2=0$时，解得$x=3$。
2. 验证极限：
   当$x \rightarrow 3$时，分母趋向于0，分子为1，因此：
   $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{1}{(x-3)^2} = +\infty$
3. 结论：
   铅直渐近线为$x=3$。