题目
求函数(x)=dfrac (1)({(x-3))^2}图像的水平渐近线和铅直渐近线。
求函数
图像的水平渐近线和铅直渐近线。
题目解答
答案
由题意，函数，则
，
所以函数的水平渐近线为
，
，
所以函数的铅直渐近线为
.
故答案为：水平渐近线为，铅直渐近线为.
解析
步骤 1：确定水平渐近线
水平渐近线是当$x$趋向于无穷大或负无穷大时，函数$f(x)$的极限值。对于函数$f(x)=\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}$，我们计算$x$趋向于无穷大时的极限值。
$$\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}=0$$
步骤 2：确定铅直渐近线
铅直渐近线是函数$f(x)$在$x$趋向于某个特定值时，函数值趋向于无穷大或负无穷大的$x$值。对于函数$f(x)=\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}$，我们计算$x$趋向于3时的极限值。
$$\lim _{x\rightarrow 3}f(x)=\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}=\infty $$
水平渐近线是当$x$趋向于无穷大或负无穷大时，函数$f(x)$的极限值。对于函数$f(x)=\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}$，我们计算$x$趋向于无穷大时的极限值。
$$\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}=0$$
步骤 2：确定铅直渐近线
铅直渐近线是函数$f(x)$在$x$趋向于某个特定值时，函数值趋向于无穷大或负无穷大的$x$值。对于函数$f(x)=\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}$，我们计算$x$趋向于3时的极限值。
$$\lim _{x\rightarrow 3}f(x)=\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {1}{{(x-3)}^{2}}=\infty $$