6.下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（）.A. F(x)=(1)/(1+x^2)B. F(x)=(3)/(4)+(1)/(2pi)arctan xC. F(x)=}0,xleq0x)/(1+x),x>0D. F(x)=(2)/(pi)arctan x+1

本题考查随机变量分布函数函数的性质，解题思路是根据分布函数的性质逐一判断各选项是否满足。分布函数需满足以下性质：

1. $F(-\infty)=0$；
2. $F(+\infty)=1$；
3. $F(x)$是单调不减函数；
4. $0\leq F(x)\leq 1$。

下面对各选项进行分析：

• 选项A：
  计算$F(+\infty)=\lim\limits_{x \to +\infty}\frac{1}{1 + x^{2}} = 0\neq 1$，不满足分布函数$F(+\infty)=1$的性质，所以选项A错误。
• 选项B：
  计算$F(+\infty)=\lim\limits_{x \to +\infty}(\frac{3}{4}+\frac{1}{2\pi}\arctan x)=\frac{3}{4}+\frac{1}{2\pi}\times\frac{\pi}{2}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$，$F(-\infty)=\lim\limits_{x \to -\infty}(\frac{3}{4}+\frac{1}{2\pi}\arctan x)=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\neq 0$，不满足分布函数$F(-\infty)=0$的性质，所以选项B错误。
• 选项C：
  • 计算$F(-\infty)=\lim\limits_{x \to -\infty 0 = 0$，$F(+\infty)=\lim\limits_{x \to +\infty}\frac{x}{1 + x}=\lim\limits_{x \to +\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1$，满足分布函数$F(-\infty)=0$和$F(+\infty)=1$的性质。
  • 对$F(x)$求导，当$x > 0$时，$F^\prime(x)=(\frac{x}{1 + x})^\prime=\frac{(1 + x) - x}{(1 + x)^2}=\frac{1}{(1 + x)^2}> 0$，说明$F(x)$在$x > 0$时单调递增，且当$x\leq 0$时，$F(x)=0$，所以$F(x)$是单调不减函数。
  • 当$x\leq 0$时，$F(x)=0$；当$x > 0$时，$x)=\frac{x}{1 + x}=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$，因为$x > 0$，所以$0 < F(x)< 1$，满足$0\leq F(x)\leq 1$的性质。所以选项C正确。
• 选项D：
  计算$F(+\infty)=\lim\limits_{x \to +\infty}(\frac{2\pi\arctan x + 1)=\frac{2}{\pi}\times\frac{\pi}{2}+1 = 2\neq 1$，不满足分布函数$F(+\infty)=1$的性质，所以选项D错误。