29. (2.0分) int_(0)^2piint_(0)^1int_(0)^2drdtheta dz代表了半径为1,高为2的竖直圆柱的体积.A. 对B. 错

本题考查三重积分的几何意义以及柱坐标下积分区域的确定。解题思路是先明确柱坐标下三重积分的一般形式，再分析给定积分所对应的积分区域，最后与题目中描述的圆柱体积进行对比。

步骤一：明确柱坐标下三重积分的一般形式

在柱坐标中，$x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$，$z = z$，体积元素$dV=rdzdrd\theta$，三重积分$\iiint_{V}dV$表示积分区域$V$的体积。

步骤二：分析给定积分所对应的积分区域

给定积分$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}drd\theta dz$，这里的积分顺序是先对$r$积分，再对$\theta$积分，最后对$z$积分。

• 对于$r$的积分限是从$0$到$1$，表示在$x - y$平面上，从原点到半径为$1$的圆。
• 对于$\theta$的积分限是从$0$到$2\pi$，表示绕$z$轴旋转一周。
• 对于$z$的积分限是从$0$到$2$，表示在$z$轴方向上从$z = 0$到$z = 2$。

步骤三：计算给定积分的值

根据积分的计算规则，先计算最内层对$r$的积分：
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}drd\theta dz=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}[r]_{0}^{2}d\theta dz=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}2d\theta dz$
再计算中间层对$\theta$的积分：
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}2d\theta dz=\int_{0}^{2\pi}[2\theta]_{0}^{1}dz=\int_{0}^{2\pi}2dz$
最后计算最外层对$z$的积分：
$\int_{0}^{2\pi}2dz=[2z]_{0}^{2\pi}=4\pi$

步骤四：分析半径为$1$，高为$2$的竖直圆柱的体积

根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），当$r = 1$，$h = 2$时，$V=\pi\times1^{2}\times2 = 2\pi$。

由于给定积分的值$4\pi$与半径为$1$，高为$2$的竖直圆柱的体积$2\pi$不相等，所以题目说法错误。