题目
10.设 =ln ((x)^2+(y)^2), 求 az/(ax), dfrac (partial x)(partial y)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$
根据多元函数的偏导数定义，我们对 $z$ 关于 $x$ 求偏导数，将 $y$ 视为常数。由于 $z=\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$，我们应用链式法则，即先对 $\ln$ 函数求导，再乘以内部函数 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 关于 $x$ 的偏导数。
步骤 2：求 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$
同样地，我们对 $z$ 关于 $y$ 求偏导数，将 $x$ 视为常数。应用链式法则，即先对 $\ln$ 函数求导，再乘以内部函数 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 关于 $y$ 的偏导数。
根据多元函数的偏导数定义，我们对 $z$ 关于 $x$ 求偏导数，将 $y$ 视为常数。由于 $z=\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$，我们应用链式法则，即先对 $\ln$ 函数求导，再乘以内部函数 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 关于 $x$ 的偏导数。
步骤 2：求 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$
同样地，我们对 $z$ 关于 $y$ 求偏导数，将 $x$ 视为常数。应用链式法则，即先对 $\ln$ 函数求导，再乘以内部函数 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 关于 $y$ 的偏导数。