1.已知离散型随机变量X的可能取值为 -2, 0,2, sqrt (5), 相应的概率依次为 dfrac (1)(a) ,dfrac (3)(2a) dfrac (5)(4a) ,dfrac (7)(8a) 则-|||- |X|leqslant 2|Xgeqslant 0 为 () .-|||-(A) dfrac (21)(29) (B) dfrac (22)(29) (C) dfrac (2)(3) (D) dfrac (1)(3)

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的概率分布性质及条件概率的计算。

解题思路：

1. 确定概率分布参数：根据概率和为1的性质，求出参数$a$的值。
2. 计算条件概率：利用条件概率公式，明确事件$|X| \leq 2$和$X \geq 0$的交集，再分别计算分子和分母的概率。

关键点：

• 概率和为1：所有可能取值的概率之和必须等于1。
• 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，需注意事件$B$的限制条件。

步骤1：求参数$a$

根据概率和为1的性质：
$\frac{1}{a} + \frac{3}{2a} + \frac{5}{4a} + \frac{7}{8a} = 1$
通分后得：
$\frac{8 + 12 + 10 + 7}{8a} = 1 \implies \frac{37}{8a} = 1 \implies a = \frac{37}{8}$

步骤2：确定各取值的概率

将$a = \frac{37}{8}$代入各概率：

• $P(X=-2) = \frac{8}{37}$
• $P(X=0) = \frac{12}{37}$
• $P(X=2) = \frac{10}{37}$
• $P(X=\sqrt{5}) = \frac{7}{37}$

步骤3：计算条件概率

• 事件$X \geq 0$的概率：包含$X=0, 2, \sqrt{5}$，概率和为：
  $P(X \geq 0) = \frac{12}{37} + \frac{10}{37} + \frac{7}{37} = \frac{29}{37}$
• 事件$|X| \leq 2 \cap X \geq 0$的概率：包含$X=0, 2$，概率和为：
  $P(|X| \leq 2 \cap X \geq 0) = \frac{12}{37} + \frac{10}{37} = \frac{22}{37}$
• 条件概率：
  $P\{|X| \leq 2 \mid X \geq 0\} = \frac{\frac{22}{37}}{\frac{29}{37}} = \frac{22}{29}$