题目
A B-|||-E-|||-D C某精密光学仪器上有一块玻璃砖是由一块长方体的匀质玻璃下部分挖掉一个半径为R的半圆柱形成的，其截面如图所示，CD为半圆柱体的直径，O为圆心，AD长为sqrt(3)R。一束单色光从AD边的中点E垂直射入玻璃砖，经过折射后从玻璃砖中射出，已知玻璃砖对该单色光的折射率为sqrt(3)，光在真空中的传播速度为c。求：(1)该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖时的折射角；(2)该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所经历的时间。
某精密光学仪器上有一块玻璃砖是由一块长方体的匀质玻璃下部分挖掉一个半径为$R$的半圆柱形成的，其截面如图所示，$CD$为半圆柱体的直径，$O$为圆心，$AD$长为$\sqrt{3}R$。一束单色光从$AD$边的中点$E$垂直射入玻璃砖，经过折射后从玻璃砖中射出，已知玻璃砖对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为$c$。求：$(1)$该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖时的折射角；
$(2)$该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所经历的时间。
题目解答
答案
(1)由题意可知，作出光在介质中的光路图如图所示。
根据图示和题意
$\sin \alpha =\frac{OH}{OF}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：$\alpha =60^{\circ}$
由光进入该介质的产生全反射时的临界角设为$C$，得$\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得$\alpha\ \ \gt C$，光线在$F$点全反射根据图可知$\gamma =\beta =30^{\circ}$
由$G$点光线第一次射出介质，由折射定律得
$\frac{1}{n}=\frac{sinγ}{sinθ}$
解得$\theta =60^{\circ}$
$(2)$根据题意，光在介质中的传播速度为$v=\frac{c}{n}$
由几何关系可知$EF=R-R\sin \beta =\frac{1}{2}R$
$FG=FO=R$
所以光在介质中传播的时间为
$t=\frac{EF+FG}{v}=\frac{3\sqrt{3}R}{2c}$
答：(1)该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖时的折射角为$60^{\circ}$；
$(2)$该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所经历的时间为$\frac{3\sqrt{3}R}{2c}$。
根据图示和题意
$\sin \alpha =\frac{OH}{OF}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：$\alpha =60^{\circ}$
由光进入该介质的产生全反射时的临界角设为$C$，得$\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得$\alpha\ \ \gt C$，光线在$F$点全反射根据图可知$\gamma =\beta =30^{\circ}$
由$G$点光线第一次射出介质，由折射定律得
$\frac{1}{n}=\frac{sinγ}{sinθ}$
解得$\theta =60^{\circ}$
$(2)$根据题意，光在介质中的传播速度为$v=\frac{c}{n}$
由几何关系可知$EF=R-R\sin \beta =\frac{1}{2}R$
$FG=FO=R$
所以光在介质中传播的时间为
$t=\frac{EF+FG}{v}=\frac{3\sqrt{3}R}{2c}$
答：(1)该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖时的折射角为$60^{\circ}$；
$(2)$该单色光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所经历的时间为$\frac{3\sqrt{3}R}{2c}$。