题目
已知X和Y的分布，求期望 设随机变量X~U(1,7)，随机变量Y~B(10,0.1)，则E(X-2Y)=____.A. 0B. 4C. 2D. 6
已知X和Y的分布，求期望 设随机变量X~U(1,7)，随机变量Y~B(10,0.1)，则E(X-2Y)=____.
A. 0
B. 4
C. 2
D. 6
题目解答
答案
C. 2
解析
考查要点：本题主要考查期望的线性性质，即对于任意随机变量$X$和$Y$，以及常数$a$、$b$，有$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。此外，还需掌握均匀分布和二项分布的期望公式。
解题核心思路：
- 分别计算$X$和$Y$的期望：
- 均匀分布$U(a,b)$的期望为$\frac{a+b}{2}$；
- 二项分布$B(n,p)$的期望为$np$。
- 利用期望的线性性质，将$E(X-2Y)$拆解为$E(X) - 2E(Y)$，代入数值计算即可。
破题关键点：
- 正确应用期望的线性性质，无需考虑$X$与$Y$是否独立；
- 准确记忆均匀分布和二项分布的期望公式。
-
计算$X$的期望
$X \sim U(1,7)$，根据均匀分布的期望公式：
$E(X) = \frac{1 + 7}{2} = 4.$ -
计算$Y$的期望
$Y \sim B(10,0.1)$，根据二项分布的期望公式：
$E(Y) = 10 \times 0.1 = 1.$ -
计算$E(X-2Y)$
根据期望的线性性质：
$E(X - 2Y) = E(X) - 2E(Y) = 4 - 2 \times 1 = 2.$