19.[填空题]当 k= __ 时,下面线性方程组有-|||-解?-|||- ) 2(x)_(1)-(x)_(2)=h -6(x)_(1)+3(x)_(2)=k .-|||-第1空:

考查要点：本题主要考查线性方程组有解的条件，即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。当两个方程的常数项满足一定比例关系时，方程组才存在解。

解题核心思路：

1. 判断系数矩阵的秩：观察方程组的系数部分是否线性相关。
2. 分析增广矩阵的秩：若常数项与系数部分保持比例关系，则增广矩阵的秩与系数矩阵相同，方程组有解；否则无解。

破题关键点：
通过消元法或秩的条件，推导出常数项必须满足的条件，从而确定k的值。

步骤1：写出系数矩阵和增广矩阵
系数矩阵：
$A = \begin{pmatrix}2 & -1 \\-6 & 3\end{pmatrix}$
增广矩阵：
$(A|b) = \begin{pmatrix}2 & -1 & k \\-6 & 3 & k\end{pmatrix}$

步骤2：分析系数矩阵的秩
观察系数矩阵，第二行是第一行的$-3$倍，因此系数矩阵的秩为1。

步骤3：分析增广矩阵的秩
若增广矩阵的秩仍为1，则方程组有解。此时，第二行的常数项$k$必须满足与系数部分相同的倍数关系：
$k = -3 \cdot k \quad \Rightarrow \quad 4k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 0.$

结论：当$k=0$时，增广矩阵的秩为1，与系数矩阵的秩相等，方程组有解。