题目
关于函数(x)=x(e)^-x的说法正确的是(x)=x(e)^-x A. 有最小值，有最大值 B. 有最小值，没有最大值 C. 没有最小值，有最大值 D. 没有最小(x)=x(e)^-x值，也没有最大值
关于函数
的说法正确的是
A. 有最小值，有最大值
B. 有最小值，没有最大值
C. 没有最小值，有最大值
D. 没有最小
值，也没有最大值
题目解答
答案
C. 没有最小值，有最大值
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$f(x)=x{e}^{-x}$的导数，以确定函数的单调性。利用乘积法则，我们得到$f'(x) = e^{-x} - xe^{-x}$。
步骤 2：分析导数的符号
接下来，我们分析导数$f'(x) = e^{-x} - xe^{-x}$的符号。由于$e^{-x}$总是正的，导数的符号取决于$1-x$的符号。当$x<1$时，$1-x>0$，导数$f'(x)>0$，函数$f(x)$是增函数；当$x>1$时，$1-x<0$，导数$f'(x)<0$，函数$f(x)$是减函数。
步骤 3：确定极值点
根据步骤2的分析，我们可以看出$x=1$是函数$f(x)$的极值点。由于函数在$x=1$左侧是增函数，在$x=1$右侧是减函数，因此$x=1$是函数$f(x)$的极大值点。
步骤 4：判断极值点是否为最大值点
由于函数$f(x)$在$x=1$处取得极大值，且函数在$x=1$右侧是减函数，因此$x=1$处的极大值也是函数$f(x)$的最大值。由于函数$f(x)$在$x=1$左侧是增函数，且函数$f(x)$在$x=1$右侧是减函数，因此函数$f(x)$没有最小值。
首先，我们需要求出函数$f(x)=x{e}^{-x}$的导数，以确定函数的单调性。利用乘积法则，我们得到$f'(x) = e^{-x} - xe^{-x}$。
步骤 2：分析导数的符号
接下来，我们分析导数$f'(x) = e^{-x} - xe^{-x}$的符号。由于$e^{-x}$总是正的，导数的符号取决于$1-x$的符号。当$x<1$时，$1-x>0$，导数$f'(x)>0$，函数$f(x)$是增函数；当$x>1$时，$1-x<0$，导数$f'(x)<0$，函数$f(x)$是减函数。
步骤 3：确定极值点
根据步骤2的分析，我们可以看出$x=1$是函数$f(x)$的极值点。由于函数在$x=1$左侧是增函数，在$x=1$右侧是减函数，因此$x=1$是函数$f(x)$的极大值点。
步骤 4：判断极值点是否为最大值点
由于函数$f(x)$在$x=1$处取得极大值，且函数在$x=1$右侧是减函数，因此$x=1$处的极大值也是函数$f(x)$的最大值。由于函数$f(x)$在$x=1$左侧是增函数，且函数$f(x)$在$x=1$右侧是减函数，因此函数$f(x)$没有最小值。