题目
已知波源位于坐标原点,其振动方程为_(0)=Acos omega t(m),发出的波沿x轴正方向传播,波长为_(0)=Acos omega t(m),在距离波源_(0)=Acos omega t(m)处有一反射平面,若在反射点有半波损失,试求:(1)入射波方程;(2)反射波方程;(3)它们相干形成的驻波的波动方程。
已知波源位于坐标原点,其振动方程为
,发出的波沿x轴正方向传播,波长为
,在距离波源
处有一反射平面,若在反射点有半波损失,试求:
(1)入射波方程;
(2)反射波方程;
(3)它们相干形成的驻波的波动方程。
题目解答
答案
（1）入射波方程：因为波沿x轴正方向传播，所以入射波方程为
，当
时，
（2）因为在反射点有半波损失，所以反射波方程为
，当时，
（3）驻波的波动方程为
.
解析
步骤 1：确定入射波方程
由于波源位于坐标原点，且波沿x轴正方向传播，入射波方程可以表示为${y}_{1}=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x)$。当x=4λ时，入射波方程变为${y}_{1}=A\cos (\omega t-8\pi )$。
步骤 2：确定反射波方程
由于在反射点有半波损失，反射波方程可以表示为${y}_{2}=-A\cos (\omega t+\dfrac {2\pi }{\lambda }x-\pi )$。当x=4λ时，反射波方程变为${y}_{2}=-A\cos (\omega t+8\pi -\pi )=-A\cos (\omega t+7\pi )$。
步骤 3：确定驻波方程
驻波是入射波和反射波相干的结果，其波动方程为$y={y}_{1}+{y}_{2}=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x)-A\cos (\omega t+\dfrac {2\pi }{\lambda }x-\pi )$。利用三角函数的和差化积公式，可以进一步简化为$y=2A\sin \dfrac {2\pi }{\lambda }x\sin \omega t$。
由于波源位于坐标原点，且波沿x轴正方向传播，入射波方程可以表示为${y}_{1}=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x)$。当x=4λ时，入射波方程变为${y}_{1}=A\cos (\omega t-8\pi )$。
步骤 2：确定反射波方程
由于在反射点有半波损失，反射波方程可以表示为${y}_{2}=-A\cos (\omega t+\dfrac {2\pi }{\lambda }x-\pi )$。当x=4λ时，反射波方程变为${y}_{2}=-A\cos (\omega t+8\pi -\pi )=-A\cos (\omega t+7\pi )$。
步骤 3：确定驻波方程
驻波是入射波和反射波相干的结果，其波动方程为$y={y}_{1}+{y}_{2}=A\cos (\omega t-\dfrac {2\pi }{\lambda }x)-A\cos (\omega t+\dfrac {2\pi }{\lambda }x-\pi )$。利用三角函数的和差化积公式，可以进一步简化为$y=2A\sin \dfrac {2\pi }{\lambda }x\sin \omega t$。