13. (4.0分) 已 知 A，B 为 随 机 事 件 ，P(A)=(1)/(4)，P(B|A)=(1)/(3)，P(A|B)=(1)/(2)，则 P(A+B)=____.

为了求解 $ P(A+B) $，我们需要使用条件概率和全概率公式。首先，我们从已知条件出发，逐步求出需要的 intermediate 概率。 1. **已知条件:** - $ P(A) = \frac{1}{4} $ - $ P(B|A) = \frac{1}{3} $ - $ P(A|B) = \frac{1}{2} $ 2. **求 $ P(AB) $:** - 使用条件概率公式 $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $ \[ \frac{1}{3} = \frac{P(AB)}{\frac{1}{4}} \] - 解得 $ P(AB) $ \[ P(AB) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] 3. **求 $ P(B) $:** - 使用条件概率公式 $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $ \[ \frac{1}{2} = \frac{\frac{1}{12}}{P(B)} \] - 解得 $ P(B) $ \[ P(B) = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{12} \times 2 = \frac{1}{6} \] 4. **求 $ P(A+B) $:** - 使用全概率公式 $ P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) $ \[ P(A+B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \] - 为了相加减，需要找到分母的最小公倍数，即 12 \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \] - 代入计算 \[ P(A+B) = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] 因此， $ P(A+B) $ 的值为 $\boxed{\frac{1}{3}}$。