题目
设有向直线L的一组方向数为(1,sqrt (2),-1)，且L与Z轴的夹角为锐角，则L的方向余弦为（ ）(1,sqrt (2),-1)(1,sqrt (2),-1)(1,sqrt (2),-1)(1,sqrt (2),-1)
设有向直线L的一组方向数为
，且L与Z轴的夹角为锐角，则L的方向余弦为（ ）
题目解答
答案
解：根据题意，可设
根据向量的模长公式，可得：
则
∴L的方向余弦为:
所以选择C选项。
解析
步骤 1：确定向量的模长
根据向量的模长公式，计算向量$(1,\sqrt {2},-1)$的模长。
步骤 2：计算方向余弦
利用向量的模长和方向数，计算方向余弦。
步骤 3：确定方向余弦的符号
根据题目条件，确定方向余弦的符号。
【答案】
C. $\cos \alpha =\dfrac {1}{2}$, $\cos \beta =\dfrac {\sqrt {2}}{2}$, $\cos \gamma =-\dfrac {1}{2}$
【解析】
步骤 1：确定向量的模长
根据向量的模长公式，计算向量$(1,\sqrt {2},-1)$的模长。
$|\overrightarrow {OA}|=\sqrt {{1}^{2}+{(\sqrt {2})}^{2}+{(-1)}^{2}}=2$
步骤 2：计算方向余弦
利用向量的模长和方向数，计算方向余弦。
$\cos \alpha =\dfrac {1}{2}$, $\cos \beta =\dfrac {\sqrt {2}}{2}$, $\cos \gamma =-\dfrac {1}{2}$
步骤 3：确定方向余弦的符号
根据题目条件，L与Z轴的夹角为锐角，所以$\cos \gamma$为负值。
根据向量的模长公式，计算向量$(1,\sqrt {2},-1)$的模长。
步骤 2：计算方向余弦
利用向量的模长和方向数，计算方向余弦。
步骤 3：确定方向余弦的符号
根据题目条件，确定方向余弦的符号。
【答案】
C. $\cos \alpha =\dfrac {1}{2}$, $\cos \beta =\dfrac {\sqrt {2}}{2}$, $\cos \gamma =-\dfrac {1}{2}$
【解析】
步骤 1：确定向量的模长
根据向量的模长公式，计算向量$(1,\sqrt {2},-1)$的模长。
$|\overrightarrow {OA}|=\sqrt {{1}^{2}+{(\sqrt {2})}^{2}+{(-1)}^{2}}=2$
步骤 2：计算方向余弦
利用向量的模长和方向数，计算方向余弦。
$\cos \alpha =\dfrac {1}{2}$, $\cos \beta =\dfrac {\sqrt {2}}{2}$, $\cos \gamma =-\dfrac {1}{2}$
步骤 3：确定方向余弦的符号
根据题目条件，L与Z轴的夹角为锐角，所以$\cos \gamma$为负值。