题目
设D= |} 2& -5& 1& 2 -3& 7& -1& 4 7& -9& 6& 5 5& -9& 2& 7 | .。
设
，
中元素
的代数余子式为
，求
。
题目解答
答案
的值等于将系数4、-6、1、2替换原行列式第三行后的新行列式的值：
；
将第一行的1倍加到第二行，-1倍加到第三行，-2倍加到第四行可得：
；
用第三列的代数余子式计算可得：
；
将第三行的-2倍加到第一行可得：
；
；
故本题的答案是：
。
解析
步骤 1：理解代数余子式
代数余子式$A_{ij}$是行列式中去掉第i行和第j列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：构造新行列式
$4{A}_{31}-6{A}_{32}+{A}_{33}+2{A}_{34}$的值等于将系数4、-6、1、2替换原行列式第三行后的新行列式的值。
步骤 3：计算新行列式的值
将第一行的1倍加到第二行，-1倍加到第三行，-2倍加到第四行，得到新的行列式。然后用第三列的代数余子式计算新行列式的值。
步骤 4：简化行列式
将第三行的-2倍加到第一行，简化行列式，计算最终结果。
代数余子式$A_{ij}$是行列式中去掉第i行和第j列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：构造新行列式
$4{A}_{31}-6{A}_{32}+{A}_{33}+2{A}_{34}$的值等于将系数4、-6、1、2替换原行列式第三行后的新行列式的值。
步骤 3：计算新行列式的值
将第一行的1倍加到第二行，-1倍加到第三行，-2倍加到第四行，得到新的行列式。然后用第三列的代数余子式计算新行列式的值。
步骤 4：简化行列式
将第三行的-2倍加到第一行，简化行列式，计算最终结果。