1.2 某船向东航行，速率为15km/h，在正午经过某一灯塔.另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔.问在什么时候，两船的距离最近?最近的距离是多少?

设时间 $ t $（小时）为自正午起的时刻。 第一艘船位置：$ (15t, 0) $ 第二艘船位置：$ (0, 15(t - 1.5)) $ 两船距离 $ D $： \[ D = \sqrt{(15t)^2 + [15(1.5 - t)]^2} = 15\sqrt{2t^2 - 3t + 2.25} \] 最小距离时，$ t = \frac{3}{4} $ 小时（即12:45），代入得： \[ D_{\text{min}} = 15\sqrt{\frac{9}{8}} = \frac{45\sqrt{2}}{4} \approx 15.9 \text{ km} \] **答案：** 12:45，约15.9 km（或精确值 $\frac{45\sqrt{2}}{4}$ km）。