题目
设连续型随机变量X的分布函数F(x),概率密度函数f(x),则()A. F(x)= P(x > x)B. F(x)= P(X = x)C. f(x)= P(X = x)D. P(X = x)= 0
设连续型随机变量X的分布函数F(x),概率密度函数f(x),则()
A. F(x)= P(x > x)
B. F(x)= P{X = x}
C. f(x)= P(X = x)
D. P(X = x)= 0
题目解答
答案
D. P(X = x)= 0
解析
步骤 1：理解分布函数F(x)的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。因此，选项A和B都不正确，因为它们分别表示的是大于x和等于x的概率，而不是小于等于x的概率。
步骤 2：理解概率密度函数f(x)的定义
概率密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数，即f(x) = dF(x)/dx。因此，选项C不正确，因为概率密度函数f(x)并不直接表示随机变量X等于x的概率，而是表示在x点的概率密度。
步骤 3：理解连续型随机变量的概率性质
对于连续型随机变量X，由于其取值是连续的，因此在任何单点x上取值的概率为0，即P(X = x) = 0。因此，选项D正确。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。因此，选项A和B都不正确，因为它们分别表示的是大于x和等于x的概率，而不是小于等于x的概率。
步骤 2：理解概率密度函数f(x)的定义
概率密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数，即f(x) = dF(x)/dx。因此，选项C不正确，因为概率密度函数f(x)并不直接表示随机变量X等于x的概率，而是表示在x点的概率密度。
步骤 3：理解连续型随机变量的概率性质
对于连续型随机变量X，由于其取值是连续的，因此在任何单点x上取值的概率为0，即P(X = x) = 0。因此，选项D正确。