题目

1．洛伦兹力与安培力的区别和联系 区　别 联　系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 电荷必须运动且速度方向与B不平行时，电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中就受到电场力 大小方向 F＝qvBsin θ，F⊥B，F⊥v，用左手定则判断 F＝qE，F的方向与E同向或反向 特点 洛伦兹力永不做功 电场力可以做功 相同点 反映了电场和磁场都具有力的性质 [典例]　如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)A十-|||-m-|||-777 7. 7 7．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 洛伦兹力作用下的变加速运动问题 (1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。 (2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。　 1 ．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1∶4 ，电量之比为 1∶2 ，则两带电粒子受洛伦兹力之比为 ( 　　 ) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 2. 如图所示，一个带正电 q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，若小带电体的质量为 m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该 ( 　　 ) A十-|||-m-|||-777 7. 7 7．使B的数值增大 B．使磁场以速率v＝向上移动 C．使磁场以速率v＝向右移动 D．使磁场以速率v＝向左移动 3十-|||-m-|||-777 7. 7 7．质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(　　) A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

1．洛伦兹力与安培力的区别和联系

区　别

联　系

①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力

②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释

②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断

2．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

产生条件

电荷必须运动且速度方向与B不平行时，电荷才受到洛伦兹力

带电粒子只要处在电场中就受到电场力

大小方向

F＝qvBsin θ，F⊥B，F⊥v，用左手定则判断

F＝qE，F的方向与E同向或反向

特点

洛伦兹力永不做功

电场力可以做功

相同点

反映了电场和磁场都具有力的性质

[典例]　如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上


洛伦兹力作用下的变加速运动问题

(1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。

(2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。　


1 ．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1∶4 ，电量之比为 1∶2 ，则两带电粒子受洛伦兹力之比为 ( 　　 )

A．2∶1 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4


2. 如图所示，一个带正电 q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，若小带电体的质量为 m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该 ( 　　 )

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝向上移动

C．使磁场以速率v＝向右移动

D．使磁场以速率v＝向左移动


3．质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(　　)

A．小物块一定带正电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

题目解答

答案

[典例]

[思路点拨]

(1)滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。

(2)洛伦兹力的方向可由左手定则判断。

(3)洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。

[解析]　根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。

[答案]　C


1．

解析：选C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。

2

解析：选D　为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确。

3

解析：选B　带电物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，物块带负电，故A错误；物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知a＝gsinθ，物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcosθ＝qvB，解得v＝，故D错误。

解析

一、洛伦兹力与安培力、电场力的区别和联系

1. 洛伦兹力与安培力

  • 区别：洛伦兹力作用于单个运动电荷，永不做功；安培力作用于定向移动电荷的整体（电流），可以做功。
  • 联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，$F_{安}=NF_{洛}$（$N$为定向电荷数），方向均用左手定则判断。

2. 洛伦兹力与电场力

  • 产生条件：洛伦兹力需电荷运动且速度不平行于$B$；电场力仅需电荷处于电场中。
  • 大小方向：洛伦兹力$F=qvB\sin\theta$（方向垂直$B$和$v$）；电场力$F=qE$（方向与$E$同向/反向）。
  • 特点：洛伦兹力永不做功，电场力可以做功。

二、典例与习题解析

[典例] 滑块在斜面上的受力与运动

  • 洛伦兹力方向：由左手定则，正电荷垂直斜面向下（$C$对）。
  • 摩擦力变化：洛伦兹力随速度增大而增大，导致对斜面压力变化，摩擦力变化（$A$错）。
  • 动能与$B$的关系：$B$越大，摩擦力越大，摩擦力做功越多，动能越小（$B$错）。
  • 静止可能性：初始无洛伦兹力时滑块下滑，$B$再大也无法静止（$D$错）。

1. 洛伦兹力大小计算

  • 垂直磁场时$F=qvB$，与质量无关，仅与电荷量成正比。两粒子$q_1:q_2=1:2$，故$F_1:F_2=1:2$（$C$对）。

2. 带电体对水平面无压力的条件

  • 需洛伦兹力平衡重力：$qvB=mg$。磁场向左移动等价于电荷向右运动，洛伦兹力向上（$D$对）。增大$B$或磁场上下/右移均无法提供向上的洛伦兹力（$A/B/C$错）。

3. 斜面上带电物块的运动

  • 洛伦兹力方向：垂直斜面向上，由左手定则知物块带负电（$A$错）。
  • 运动性质：合外力沿斜面向下$mgsin\theta$，加速度$a=gsin\theta$（恒定），做匀加速直线运动（$B$对，$C$错）。
  • 压力为零时的速率：垂直斜面方向$qvB=mgcos\theta$，得$v=\frac{mgcos\theta}{qB}$（$D$未给出完整选项，但解析正确）。