题目

设 f 可导, '(0)neq 0 (0)=1, 则曲线 '(0)neq 0 (0)=1,在点 (0,1) 处的切线方程是（）'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,

设 f 可导, $f'(0)\ne0,f(0)=1,$ 则曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=f(t)-1, \\ y=f\left(e^{3 t}-1)\right.\end{array}\right.$ 在点 (0,1) 处的切线方程是（）

$A.y=-3x+1$

$B.y=-\frac{1}{3}x+1$

$C.y=3x+1$

$D.y=\frac{1}{3}x+1$

题目解答

答案

解：

$\begin{aligned} &\because 参数方程经过点(0,1) \\&\therefore \left\{\begin{matrix}f(t) - 1 = 0 \\f(e^{3t} - 1) = 1\end{matrix}\right. \\&\because f(0)=1 \\&\therefore f(0)-1=0 \\&f(e^{3\times 0} - 1)=f(1- 1)=f(0)=1 \\&\therefore 参数方程经过点(0,1)时t=0 \\&根据参数方程求导公式可得： \\&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{f' (e^{3t} - 1)}{[f(t) - 1]'} \\&=\frac{f' (e^{3t} - 1)\times e^{3t}\times 3 }{f'(t) } \\&参数方程经过点(0,1)斜率 \\&k=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} |_{t=0} \\&=\frac{f' (e^{3t} - 1)\times e^{3t}\times 3 }{f'(t) } |_{t=0} \\&=\frac{f' (e^{3\times0} - 1)\times e^{3\times0}\times 3 }{f'(0) } \\&=\frac{f' (0)\times e^{0}\times 3 }{f'(0) } \\&=1\times 3=3 \\&故参数方程经过点(0,1)切线方程为 \\&y-1=3(x-0) \\&y=3x+1 \end{aligned}$

故本题正确答案为C选项

设 f 可导, '(0)neq 0 (0)=1, 则曲线 '(0)neq 0 (0)=1,在点 (0,1) 处的切线方程是（ ）'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,

题目解答

答案

设 f 可导, '(0)neq 0 (0)=1, 则曲线 '(0)neq 0 (0)=1,在点 (0,1) 处的切线方程是（）'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,'(0)neq 0 (0)=1,