题目
一空心长直螺线管,长0.50m,横截面积.0(cm)^2,若螺线管上密绕线圈5000匝,试求:(1)该螺线管的自感系数;(2)若其中电流随时间的变化率为.0(cm)^2,产生的自感电动势的大小和方向。
一空心长直螺线管,长0.50m,横截面积
,若螺线管上密绕线圈5000匝,试求:(1)该螺线管的自感系数;(2)若其中电流随时间的变化率为
,产生的自感电动势的大小和方向。
题目解答
答案
（1）长直螺线管的自感系数
，其中 n 是单位长度的匝数，S 是横截面积，l 是长度，
单位长度匝数
（2）自感电动势
，自感电动势的方向总是阻碍电流的变化，所以当电流随时间增大时
，自感电动势的方向与电流方向相反.
解析
步骤 1：计算单位长度的匝数
单位长度的匝数$n$可以通过总匝数除以螺线管的长度来计算。即$n=\dfrac{5000}{0.50}=10000$ 匝/米。
步骤 2：计算横截面积
横截面积$S$为$10.0{cm}^{2}$，需要将其转换为平方米，即$S=10.0\times {10}^{-4}{m}^{2}$。
步骤 3：计算自感系数
自感系数$L$可以通过公式$L={\mu }_{0}{n}^{2}Sl$计算，其中${\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}H/m$，$n$为单位长度的匝数，$S$为横截面积，$l$为螺线管的长度。代入数值，得到$L=4\pi \times {10}^{-7}\times {(10000)}^{2}\times 10.0\times {10}^{-4}\times 0.50$。
步骤 4：计算自感电动势
自感电动势$e$可以通过公式$e=-\dfrac{di}{dt}$计算，其中$\dfrac{di}{dt}$为电流随时间的变化率。代入数值，得到$\varepsilon =-0.63\times 10=-6.3V$。自感电动势的方向总是阻碍电流的变化，所以当电流随时间增大时$(\dfrac{di}{dt}\gt 0)$，自感电动势的方向与电流方向相反。
单位长度的匝数$n$可以通过总匝数除以螺线管的长度来计算。即$n=\dfrac{5000}{0.50}=10000$ 匝/米。
步骤 2：计算横截面积
横截面积$S$为$10.0{cm}^{2}$，需要将其转换为平方米，即$S=10.0\times {10}^{-4}{m}^{2}$。
步骤 3：计算自感系数
自感系数$L$可以通过公式$L={\mu }_{0}{n}^{2}Sl$计算，其中${\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}H/m$，$n$为单位长度的匝数，$S$为横截面积，$l$为螺线管的长度。代入数值，得到$L=4\pi \times {10}^{-7}\times {(10000)}^{2}\times 10.0\times {10}^{-4}\times 0.50$。
步骤 4：计算自感电动势
自感电动势$e$可以通过公式$e=-\dfrac{di}{dt}$计算，其中$\dfrac{di}{dt}$为电流随时间的变化率。代入数值，得到$\varepsilon =-0.63\times 10=-6.3V$。自感电动势的方向总是阻碍电流的变化，所以当电流随时间增大时$(\dfrac{di}{dt}\gt 0)$，自感电动势的方向与电流方向相反。