若阶方阵的行、列向量组不等价，则对错

考查要点：本题主要考查矩阵的秩、行列式与向量组等价之间的关系。

解题核心思路：

1. 行列式与秩的关系：若矩阵$A$的行列式$|A| \neq 0$，则$A$的秩为$n$（满秩），此时行、列向量组均为极大线性无关组，且秩相同，因此必然等价。
2. 逆否命题：题目中行、列向量组不等价，说明$A$的秩不满足满秩条件，从而$|A|=0$。

破题关键点：

• 等价的充要条件：行、列向量组等价当且仅当矩阵满秩（即$|A| \neq 0$）。
• 逻辑转换：通过反证法，若$|A| \neq 0$，则行、列向量组必然等价，与题设矛盾，故$|A|=0$。

步骤1：假设行列式非零
若$|A| \neq 0$，则矩阵$A$的秩为$n$，即$r(A)=n$。此时，行向量组和列向量组的秩均为$n$，且均为极大线性无关组。

步骤2：分析向量组等价性
当秩为$n$时，行向量组和列向量组可以互相线性表示，因此它们是等价的。但题目中给出行、列向量组不等价，与假设矛盾。

步骤3：结论推导
矛盾说明假设不成立，即$|A| \neq 0$不成立，因此必有$|A|=0$。