题目
设有一平面薄板（不计其厚度），占有xOy平面上的闭区域D，薄板上分布着面密度为mu=mu(x,y)的电荷，且mu(x,y)在D上连续，则该板上的全部电荷Q可表示为()。 A. intintmu(x,y)dsigmaB. limsum_(i=1)^nmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i)，其中lambda是各Deltasigma_(i)中的最大直径C. intintmu'(x,y)dsigmaD. limsum_(i=1)^nnmu(xi_(i),eta_(i))Deltasigma_(i)，其中lambda是各Deltasigma_(i)中的最大直径
设有一平面薄板（不计其厚度），占有$xOy$平面上的闭区域$D$，薄板上分布着面密度为$\mu=\mu(x,y)$的电荷，且$\mu(x,y)$在$D$上连续，则该板上的全部电荷$Q$可表示为()。
- A. $\int\int\mu(x,y)d\sigma$
- B. $\lim\sum_{i=1}^{n}\mu(\xi_{i},\eta_{i})\Delta\sigma_{i}$，其中$\lambda$是各$\Delta\sigma_{i}$中的最大直径
- C. $\int\int\mu'(x,y)d\sigma$
- D. $\lim\sum_{i=1}^{n}n\mu(\xi_{i},\eta_{i})\Delta\sigma_{i}$，其中$\lambda$是各$\Delta\sigma_{i}$中的最大直径
题目解答
答案
根据二重积分的定义，平面薄板上的总电荷 $ Q $ 可表示为面密度 $\mu(x, y)$ 在闭区域 $ D $ 上的二重积分。选项分析如下：
- **选项 A**：$\iint\limits_{D} \mu(x, y) \, d\sigma$ 正确表示总电荷。
- **选项 B**：极限条件错误（$\lambda \to \infty$）。
- **选项 C**：函数符号错误（$\mu'$ 非原函数）。
- **选项 D**：虽形式正确但未明确函数为 $\mu(x, y)$。
因此，正确答案为 $\boxed{A}$。