题目
设mu_n是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的varepsilon > 0,均有 lim _(n arrow infty) P((mu_(n))/(n)-p| >varepsilon)=____A. 0B. 0.2C. 0.5D. 1
设$\mu_n$是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的$\varepsilon > 0$,均有 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(\frac{\mu_{n}}{n}-p\right| >\varepsilon)=\_\_\_\_$
A. 0
B. 0.2
C. 0.5
D. 1
题目解答
答案
A. 0
解析
本题考查的的知识点是伯努利大数定律。解题思路是根据伯努利大数定律的定义和内容,直接得出题目所要求的极限值。
伯努利大数定律表明:设$\mu_n$是$n$次独立重复试验中事件$A$发生的次数,$p$是事件$A$在每次试验中发生的概率,则对于任意的$\varepsilon>0$,有$\lim\limits_{n \to \infty}P\left(\left|\frac{\mu_n}{n}-p}-1\right|>\varepsilon\right)=0$,也可以写成$\lim\limits_{n \to \infty}P\left(\left|\frac{\mu_n}{n}-p\right|>\varepsilon\right)=0$。
在本题中,已知$\mu_n$是$次独立重复试验中事件\(A$发生的次数,$p$是事件$A$在每次试验中发生的概率,对于任意的$\varepsilon > 0$,根据伯努利大数定律,$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(\left|\frac{\mu_{n}}{n}-p\right| >\varepsilon\right)=0$。