1.16 理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由T_(1)升至T_(2)。假设gamma是常数，试证明前者的熵增加值为后者的gamma倍。

考查要点：本题主要考查理想气体在等压和等容过程中熵变的计算，以及比热容比$\gamma$的应用。

解题核心思路：

1. 明确理想气体的熵变公式：在等压过程中，熵变由温度变化和热容$C_p$决定；在等容过程中，熵变由温度变化和热容$C_v$决定。
2. 利用比热容关系：理想气体的比热容比$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$，通过比较两种过程的熵变即可得出结论。

破题关键点：

• 区分等压和等容过程的熵变公式，明确两种过程中的变量（压力或体积恒定）。
• 直接应用熵变公式，无需额外积分或复杂推导。

等压过程的熵变

对于等压过程，温度从$T_1$升至$T_2$，熵变为：
$\Delta S_p = C_p \ln \frac{T_2}{T_1}$
关键点：等压过程中，体积随温度变化，但公式中仅需考虑温度变化和热容$C_p$。

等容过程的熵变

对于等容过程，温度同样从$T_1$升至$T_2$，熵变为：
$\Delta S_V = C_V \ln \frac{T_2}{T_1}$
关键点：等容过程中，压力随温度变化，但公式中仅需考虑温度变化和热容$C_V$。

比值计算

两者的熵变比值为：
$\frac{\Delta S_p}{\Delta S_V} = \frac{C_p \ln \frac{T_2}{T_1}}{C_V \ln \frac{T_2}{T_1}} = \frac{C_p}{C_V} = \gamma$
关键结论：比热容比$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$直接决定了熵变的倍数关系。