题目
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )A. C[y1(x)-y2(x)]B. y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C. C[y1(x)+y2(x)]D. y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )
A. C[y1(x)-y2(x)]
B. y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C. C[y1(x)+y2(x)]
D. y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
题目解答
答案
B. y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
解析
步骤 1：理解非齐次线性微分方程的解
非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的解由两部分组成：对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。即，如果y_1(x)是方程的一个特解，那么方程的通解可以表示为y_1(x)加上对应齐次方程的通解。
步骤 2：确定齐次方程的通解
齐次方程y′+P(x)y=0的通解形式为Y=C[y_1(x)-y_2(x)]，其中y_1(x)-y_2(x)是齐次方程的非零解，C是任意常数。
步骤 3：确定非齐次方程的通解
非齐次方程的通解为y=y_1(x)+Y，其中y_1(x)是方程的一个特解，Y是对应齐次方程的通解。因此，非齐次方程的通解可以表示为y_1(x)+C[y_1(x)-y_2(x)]。
非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的解由两部分组成：对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。即，如果y_1(x)是方程的一个特解，那么方程的通解可以表示为y_1(x)加上对应齐次方程的通解。
步骤 2：确定齐次方程的通解
齐次方程y′+P(x)y=0的通解形式为Y=C[y_1(x)-y_2(x)]，其中y_1(x)-y_2(x)是齐次方程的非零解，C是任意常数。
步骤 3：确定非齐次方程的通解
非齐次方程的通解为y=y_1(x)+Y，其中y_1(x)是方程的一个特解，Y是对应齐次方程的通解。因此，非齐次方程的通解可以表示为y_1(x)+C[y_1(x)-y_2(x)]。