题目
某大学为进一步加强本科教学工作，从甲、乙、丙、丁、戊、己和庚7个学院中挑选了8名教师加入教学督导委员会。已知:(1)每个学院最多有3名教师入选该委员会;(2)甲、丙、丁学院，合计只有一名教师入选该委员会;(3)若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。若乙和戊两学院合计仅有一名教师入选，则可以得出以下哪项 A.甲和丙学院共有1名教师入选B.戊和丁学院共有2名教师入选C.乙和己学院共有3名教师入选D.丁和己学院共有4名教师入选E.丙和庚学院共有3名教师入选
某大学为进一步加强本科教学工作，从甲、乙、丙、丁、戊、己和庚7个学院中挑选了8名教师加入教学督导委员会。已知:
(1)每个学院最多有3名教师入选该委员会;
(2)甲、丙、丁学院，合计只有一名教师入选该委员会;
(3)若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。
若乙和戊两学院合计仅有一名教师入选，则可以得出以下哪项
- A.甲和丙学院共有1名教师入选
- B.戊和丁学院共有2名教师入选
- C.乙和己学院共有3名教师入选
- D.丁和己学院共有4名教师入选
- E.丙和庚学院共有3名教师入选
题目解答
答案
答案：
C
本题解析：
由题意可得，乙戊合计一名教师，由上一题可得，甲乙没有教师，则戊有一名教师，己，庚各三名教师。丙丁合计有一名教师，则C正确。
解析
步骤 1：分析条件
根据题目条件，我们有以下信息：
- 每个学院最多有3名教师入选该委员会。
- 甲、丙、丁学院合计只有一名教师入选该委员会。
- 若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。
- 乙和戊两学院合计仅有一名教师入选。
步骤 2：分析乙和戊的情况
由于乙和戊两学院合计仅有一名教师入选，这意味着乙和戊中只有一个学院有教师入选。假设乙有教师入选，则戊没有教师入选；反之亦然。
步骤 3：分析甲、乙、戊、己、庚的情况
根据条件(3)，若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此甲、乙中至少有一个学院的教师入选。这意味着戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此己和庚中至多有一个学院的教师入选。由于每个学院最多有3名教师入选，且总共有8名教师入选，因此己和庚中至少有一个学院有教师入选。因此，己和庚中有一个学院有3名教师入选，另一个学院有0名教师入选。
步骤 4：分析甲、丙、丁的情况
根据条件(2)，甲、丙、丁学院合计只有一名教师入选该委员会。由于甲、乙中至少有一个学院的教师入选，因此甲、丙、丁中有一个学院有1名教师入选，另两个学院有0名教师入选。
步骤 5：分析最终情况
由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此乙和己学院共有3名教师入选。
根据题目条件，我们有以下信息：
- 每个学院最多有3名教师入选该委员会。
- 甲、丙、丁学院合计只有一名教师入选该委员会。
- 若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。
- 乙和戊两学院合计仅有一名教师入选。
步骤 2：分析乙和戊的情况
由于乙和戊两学院合计仅有一名教师入选，这意味着乙和戊中只有一个学院有教师入选。假设乙有教师入选，则戊没有教师入选；反之亦然。
步骤 3：分析甲、乙、戊、己、庚的情况
根据条件(3)，若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此甲、乙中至少有一个学院的教师入选。这意味着戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此己和庚中至多有一个学院的教师入选。由于每个学院最多有3名教师入选，且总共有8名教师入选，因此己和庚中至少有一个学院有教师入选。因此，己和庚中有一个学院有3名教师入选，另一个学院有0名教师入选。
步骤 4：分析甲、丙、丁的情况
根据条件(2)，甲、丙、丁学院合计只有一名教师入选该委员会。由于甲、乙中至少有一个学院的教师入选，因此甲、丙、丁中有一个学院有1名教师入选，另两个学院有0名教师入选。
步骤 5：分析最终情况
由于乙和戊合计仅有一名教师入选，且乙和戊中只有一个学院有教师入选，因此乙和己学院共有3名教师入选。