题目

2 设一物质的物态方程具有以下形式:试证明其内能与体积无关.

2 设一物质的物态方程具有以下形式:
试证明其内能与体积无关.

题目解答

答案

,得
(2)
内能的全微分为
(3)
令,得
(4)
2.13 X射线衍射实验发现,橡皮带未被拉紧时具有无定形结构;当受张力而被拉伸时,具有晶形结构. 这一事实表明,橡皮带具有大的分子链.
(a)试讨论橡皮带在等温过程中被拉伸时,它的熵是增加还是减少;
(b)试证明它的膨胀系数是负的.
解:(a)熵是系统无序程度的量度.橡皮带经等温拉伸过程后由无定形结构转变为晶形结构,说明过程后其无序度减少,即熵减少了,所以有
(1)
(b)由橡皮带自由能的全微分
可得麦氏关系
(2)
综合式(1)和式(2),知
(3)
由橡皮带的物态方程知偏导数间存在链式关系
即
(4)
在温度不变时橡皮带随张力而伸长说明
(5)
综合式(3)-(5)知
所以橡皮带的膨胀系数是负的,即
(6)
2.15 计算热辐射在等温过程中体积由变到时所吸收的热量.
解:根据式(1.14.3),在可逆等温过程中系统吸收的热量为
(1)
式(2.6.4)给出了热辐射的熵函数表达式
(2)
所以热辐射在可逆等温过程中体积由变到时所吸收的热量为