已知一质点做直线运动，其加速度为a=4+3tm•s-2，开始运动时，x=5m，v=0，求该质点在t=10s时的速度和位置。

考查要点：本题主要考查变加速直线运动中，如何通过加速度函数求解速度和位置。需要掌握积分法的应用，以及初始条件的处理。

解题核心思路：

1. 加速度→速度：对加速度函数$a(t)$进行积分，得到速度函数$v(t)$，并利用初始条件$v(0)=0$确定积分常数。
2. 速度→位置：对速度函数$v(t)$再次积分，得到位置函数$x(t)$，利用初始条件$x(0)=5$确定积分常数。
3. 代入时间：将$t=10\ \text{s}$代入速度和位置函数，得到最终结果。

破题关键点：

• 积分法：正确处理两次积分过程，注意积分常数的求解。
• 初始条件：两次积分后均需代入初始条件确定常数项。

1. 求速度函数$v(t)$

加速度函数为$a(t) = 4 + 3t\ \text{m/s}^2$，速度是加速度对时间的积分：
$v(t) = \int a(t)\ \text{d}t = \int (4 + 3t)\ \text{d}t = 4t + \frac{3}{2}t^2 + C$
代入初始条件$v(0) = 0$：
$0 = 4 \cdot 0 + \frac{3}{2} \cdot 0^2 + C \implies C = 0$
因此，速度函数为：
$v(t) = 4t + \frac{3}{2}t^2$

2. 求位置函数$x(t)$

位置是速度对时间的积分：
$x(t) = \int v(t)\ \text{d}t = \int \left(4t + \frac{3}{2}t^2\right)\ \text{d}t = 2t^2 + \frac{1}{6}t^3 + D$
代入初始条件$x(0) = 5$：
$5 = 2 \cdot 0^2 + \frac{1}{6} \cdot 0^3 + D \implies D = 5$
因此，位置函数为：
$x(t) = 2t^2 + \frac{1}{6}t^3 + 5$

3. 代入$t=10\ \text{s}$

• 速度：
  $v(10) = 4 \cdot 10 + \frac{3}{2} \cdot 10^2 = 40 + 150 = 190\ \text{m/s}$
• 位置：
  $x(10) = 2 \cdot 10^2 + \frac{1}{6} \cdot 10^3 + 5 = 200 + \frac{1000}{6} + 5 = 200 + 166.67 + 5 \approx 705\ \text{m}$